Какие углы треугольника нужно найти, если его стороны равны 2 м, 3 м и 4 м? Точность вычислений составляет 0,1 градуса

Чтобы найти углы треугольника, нам понадобятся законы синусов и косинусов. Давайте начнем с использования закона косинусов, чтобы найти один из углов треугольника.

Известно, что стороны треугольника равны 2 м, 3 м и 4 м. Пусть угол между сторонами длиной 2 м и 3 м будет \(\alpha\), между 3 м и 4 м будет \(\beta\), и между 2 м и 4 м будет \(\gamma\).

Применим закон косинусов для нахождения угла \(\beta\). Закон косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)\]

где \(c\) - сторона треугольника напротив угла \(\gamma\), \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, образующие угол \(\gamma\).

В нашем случае, мы знаем, что \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 2\), и \(\gamma = \beta\).

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[2^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(\beta)\]

Упростим это уравнение:

\[4 = 9 + 16 - 24 \cos(\beta)\]

\[4 - 25 = -24 \cos(\beta)\]

\[-21 = -24 \cos(\beta)\]

\[\cos(\beta) = \frac{-21}{-24}\]

\[\cos(\beta) \approx 0.875\]

Теперь, чтобы найти угол \(\beta\), мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Найдем значение определенно в диапазоне от 0 до 180 градусов:

\[\beta \approx \arccos(0.875) \approx 30.96 \text{ градусов}\]

Теперь, чтобы найти углы \(\alpha\) и \(\gamma\), мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]

Зная значения сторон и угла \(\beta\) (который мы только что нашли), мы можем использовать эту формулу, чтобы найти остальные углы.

Для угла \(\alpha\):

\[\frac{2}{\sin(\alpha)} = \frac{3}{\sin(30.96)}\]

\[2 \sin(30.96) = 3 \sin(\alpha)\]

\[\sin(\alpha) = \frac{2 \sin(30.96)}{3}\]

\[\alpha = \arcsin\left(\frac{2 \cdot \sin(30.96)}{3}\right) \approx 19.03 \text{ градусов}\]

Аналогично, для угла \(\gamma\):

\[\frac{4}{\sin(\gamma)} = \frac{3}{\sin(30.96)}\]

\[4 \sin(30.96) = 3 \sin(\gamma)\]

\[\sin(\gamma) = \frac{4 \cdot \sin(30.96)}{3}\]

\[\gamma = \arcsin\left(\frac{4 \cdot \sin(30.96)}{3}\right) \approx 130.01 \text{ градусов}\]

Итак, ответ: угол \(\alpha \approx 19.03\) градусов, угол \(\beta \approx 30.96\) градусов и угол \(\gamma \approx 130.01\) градусов.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения углов были округлены до двух десятичных знаков согласно заданной точности вычислений (0.1 градуса). Если вам нужно решение с более высокой точностью, пожалуйста, сообщите.