Каков остаток от деления суммы 2 в степени 1995, увеличенной на 5 умноженное на 10 в степени 3, на 3? Представьте

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы должны найти остаток от деления числа \((2^{1995} + 5 \cdot 10^3)\) на 3.

Шаг 1: Найдем остаток от деления \(2^{1995}\) на 3. Для этого нам понадобится знание остатков от деления чисел на 3.

Заметим, что каждое число 2, возведенное в нечётную степень, даёт остаток 2 при делении на 3, а каждое число 2, возведенное в чётную степень, даёт остаток 1 при делении на 3. Так как 1995 - нечетное число, то \(2^{1995}\) даст остаток 2 при делении на 3.

Шаг 2: Найдем остаток от деления \(5 \cdot 10^3\) на 3. Для этого упростим выражение \(5 \cdot 10^3\). Умножая 5 на 10 в степени 3, мы перемещаем десятичную точку на три разряда вправо, получая число 5000. Теперь найдем остаток от деления 5000 на 3, используя деление в столбик или деление с остатком. Мы получим остаток 2.

Шаг 3: Теперь сложим найденные остатки \(2^{1995} + 2\).

Шаг 4: Найдем остаток от деления полученной суммы на 3. Для этого воспользуемся сравнением по модулю: \(a \equiv b \pmod n\) означает, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n.

Так как \(2^{1995} + 2\) даёт остаток 2 при делении на 3, мы можем записать это в виде сравнения: \(2^{1995} + 2 \equiv 2 \pmod 3\).

Ответ: Остаток от деления суммы \(2^{1995} + 5 \cdot 10^3\) на 3 равен 2.

Надеюсь, ответ понятен. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!