Чему равен радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике с основанием длиной 10 см и углом при основании

Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти, используя формулу радиуса описанной окружности для треугольника. Формула звучит так:

\[ R = \frac{a}{2\sin(\alpha)} \]

Где \( R \) - радиус описанной окружности, \( a \) - длина основания треугольника, \( \alpha \) - угол при основании треугольника.

Для данной задачи, основание треугольника равно 10 см, а угол при основании равен 30 градусам. Подставим значения в формулу и рассчитаем радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{10}{2\sin(30°)} \]

Для вычисления синуса угла в градусах, воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором. Значение синуса 30 градусов равно 0.5.

\[ R = \frac{10}{2 \cdot 0.5} = 10 \text{ см} \]

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника с основанием длиной 10 см и углом при основании 30 градусов равен 10 см.

Чтобы найти радиус вписанной окружности в этот треугольник, можно воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности для равнобедренного треугольника:

\[ r = \frac{a \cdot \sin(\alpha)}{2\sin(\frac{\alpha}{2})} \]

Где \( r \) - радиус вписанной окружности.

Подставим значения из условия в формулу:

\[ r = \frac{10 \cdot \sin(30°)}{2\sin(\frac{30°}{2})} \]

Значение синуса 30 градусов равно 0.5, а синус половины угла 30 градусов равен 0.25.

\[ r = \frac{10 \cdot 0.5}{2 \cdot 0.25} = 5 \text{ см} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике с основанием длиной 10 см и углом при основании 30 градусов равен 5 см.