Каковы длины сторон треугольника АВС, если известно, что угол С равен 90 градусов, а точка М является серединой стороны

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Поскольку угол C равен 90 градусов, это указывает на то, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником с гипотенузой AC и катетами AB и BC.

2. Мы знаем, что точка M является серединой стороны AB, поэтому AM = MB. Также известно, что CM = 4 и CV = 2√7.

3. Рассмотрим треугольник AMC. У него гипотенуза AC и катеты AM и CM. Поскольку AM = MB, то это равнобедренный прямоугольный треугольник.

4. Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику AMC, чтобы найти длину гипотенузы AC. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

\[AC^2 = AM^2 + CM^2\]

Поскольку AM = MB, мы можем записать

\[AC^2 = 2 \cdot AM^2\]

Подставляя значения для AM и CM

\[AC^2 = 2 \cdot (4^2 + \sqrt{7}^2)\]

\[AC^2 = 2 \cdot (16 + 7)\]

\[AC^2 = 2 \cdot 23\]

\[AC^2 = 46\]

Беря квадратный корень, получаем

\[AC = \sqrt{46}\]

Поэтому длина гипотенузы AC равна \(\sqrt{46}\).

5. Зная длину гипотенузы AC и длину одного из катетов CV, мы можем найти длину другого катета AB, используя теорему Пифагора в треугольнике ABC.

\[AB^2 = AC^2 - BC^2\]

Подставляя значения

\[AB^2 = (\sqrt{46})^2 - (2\sqrt{7})^2\]

\[AB^2 = 46 - 4 \cdot 7\]

\[AB^2 = 46 - 28\]

\[AB^2 = 18\]

Беря квадратный корень, получаем

\[AB = \sqrt{18}\]

Итак, длина стороны AB равна \(\sqrt{18}\).

Таким образом, длины сторон треугольника ABC, при условии что угол С равен 90 градусов, точка М является серединой стороны АВ, СМ = 4 и СВ = 2√7, составляют:

AB = \(\sqrt{18}\)

AC = \(\sqrt{46}\)

BC = 2√7