1. Определите длину гипотенузы, если длины катетов составляют 3 см и 7 см. 2. Найдите длину одного из катетов, если

1. Чтобы найти длину гипотенузы (с) треугольника по длинам катетов (a и b), можно воспользоваться теоремой Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\). В данной задаче, катеты равны 3 см и 7 см, поэтому:
\[c = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \approx 7.63 \, \text{см}\]

2. Для нахождения длины катета (a или b) по известной длине гипотенузы (c) и другому катету (b или a), мы можем использовать теорему Пифагора. В данной задаче, гипотенуза равна 9 см, а второй катет равен 4 см. Пусть неизвестная сторона будет a, тогда:
\[a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{9^2 - 4^2} = \sqrt{81 - 16} = \sqrt{65} \approx 8.06 \, \text{см}\]

3. Для нахождения длины стороны ромба (s) по известным диагоналям (d1 и d2), мы можем воспользоваться формулой для ромба: \(s = \sqrt{\frac{{d1^2 + d2^2}}{2}}\). В данной задаче, диагонали равны 10 см и 24 см, поэтому:
\[s = \sqrt{\frac{{10^2 + 24^2}}{2}} = \sqrt{\frac{{100 + 576}}{2}} = \sqrt{\frac{{676}}{2}} = \sqrt{338} \approx 18.37 \, \text{см}\]

4. Для нахождения длины диагонали (d) прямоугольника по известным сторонам (a и b), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В данной задаче, стороны равны 8 см и 5 см, поэтому:
\[d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89} \approx 9.43 \, \text{см}\]

5. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне (a) и основанию (b), мы можем использовать формулу для площади треугольника: \(S = \frac{{a \cdot b}}{2}\). В данной задаче, боковая сторона равна 4 см, а основание равно 6 см, поэтому:
\[S = \frac{{4 \cdot 6}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12 \, \text{см}^2\]

6. Чтобы найти высоту равнобокой трапеции по основаниям (a и b) и боковой стороне (c), мы можем использовать формулу для высоты трапеции: \(h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{{b - a}}{2}\right)^2}\). В данной задаче, основания равны 2 см и 14 см, а боковая сторона равна