Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник

Question

Геометрия: Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной размером

Valentina · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать свойство правильного четырехугольника. Правильный четырехугольник - это четырехугольник, у которого все стороны равны, и все углы тоже равны. Сначала рассмотрим окружность, вписанную в треугольник. Она касается всех сторон треугольника, и ее центр находится в точке пересечения биссектрис треугольника.

Пусть сторона правильного четырехугольника равна \(a\). Рассмотрим одну из сторон треугольника, которая является продолжением стороны четырехугольника. Пусть эта сторона также равна \(a\). Тогда получаем, что сторона четырехугольника и продолжение стороны треугольника образуют одну сторону треугольника.

Так как у треугольника сторона и продолжение стороны равны, то линия, проходящая через эти две стороны, будет являться биссектрисой треугольника. Биссектриса делит основание треугольника (длиной \(a\)) на две равные части, поэтому получаем, что расстояние от центра окружности до стороны правильного четырехугольника тоже равно \(a\).

Теперь отметим это расстояние как \(r\), так как это радиус окружности. Получаем следующее уравнение:

\[r = a\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной \(a\), будет равен длине одной из сторон четырехугольника.

Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной размером

Valentina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!