Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник

Question

Геометрия: Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной размером

Valentina · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать свойство правильного четырехугольника. Правильный четырехугольник - это четырехугольник, у которого все стороны равны, и все углы тоже равны. Сначала рассмотрим окружность, вписанную в треугольник. Она касается всех сторон треугольника, и ее центр находится в точке пересечения биссектрис треугольника.

Пусть сторона правильного четырехугольника равна

a

. Рассмотрим одну из сторон треугольника, которая является продолжением стороны четырехугольника. Пусть эта сторона также равна

a

. Тогда получаем, что сторона четырехугольника и продолжение стороны треугольника образуют одну сторону треугольника.

Так как у треугольника сторона и продолжение стороны равны, то линия, проходящая через эти две стороны, будет являться биссектрисой треугольника. Биссектриса делит основание треугольника (длиной

a

) на две равные части, поэтому получаем, что расстояние от центра окружности до стороны правильного четырехугольника тоже равно

a

.

Теперь отметим это расстояние как

r

, так как это радиус окружности. Получаем следующее уравнение:

r = a

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной

a

, будет равен длине одной из сторон четырехугольника.

Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной размером

Valentina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!