Тік бұрышты трапецияның ауданы мен периметрін табыңдар. Табандары 8 дм және 12 дм, ал бірінің бұрышы 135 градус

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы должны найти площадь и периметр трапеции, у которой две основания равны 8 см и 12 см, а один угол равен 135 градусов.

Перед тем, как мы начнем, давайте вспомним некоторые свойства трапеции. В трапеции есть две параллельные стороны, которые называются основаниями. Основаниям противолежат боковые стороны. У нас есть два основания: одно равно 8 см, а другое равно 12 см. Также у нас есть один угол, который равен 135 градусов.

Для того чтобы найти площадь трапеции, нам понадобится знать ее высоту. Однако в этой задаче нам даны только основания и один угол, но нет высоты. Поэтому, чтобы решить эту задачу, мы должны использовать тригонометрию.

Для начала, давайте найдем высоту трапеции, используя заданный угол.

Мы знаем, что у трапеции две боковые стороны и одна из них перпендикулярна к основанию. Поскольку у нас есть угол 135 градусов, который расположен между этой боковой стороной и одним из оснований, то мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс, чтобы найти высоту.

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае, прилежащий катет - это одно из оснований (8 см), а противолежащий катет - это высота трапеции (h).

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(\tan(135^\circ) = \frac{h}{8}\)

Для решения этого уравнения нам понадобится найти значение тангенса 135 градусов. Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему, поэтому
\(\tan(135^\circ) = -1\)

Подставляя это обратно в наше уравнение, мы получаем:
\(-1 = \frac{h}{8}\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h:
\(h = -8\)

Окей, мы нашли значение высоты трапеции, которое равно -8 см. Обратите внимание, что высота может быть отрицательной, потому что она измеряется в направлении противоположном основаниям.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя найденную высоту.

Формула для площади трапеции:
\(S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\), где а и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставляя значения:
\(S = \frac{(8 + 12) \cdot (-8)}{2} = -80 \, \text{см}^2\)

Получается, что площадь трапеции равна -80 квадратных сантиметров. Опять же, отрицательное значение площади говорит о том, что трапеция была поставлена вверх ногами или мы допустили ошибку в вычислениях.

Теперь давайте найдем периметр трапеции.

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех ее сторон. У нас две параллельные стороны, которые называются основаниями, и две наклонные стороны.

Формула для периметра трапеции:
\(P = a + b + c + d\), где а и b - основания, c и d - наклонные стороны.

В этой задаче мы не знаем длины сторон c и d, но мы можем найти их, используя теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что:
\(c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(\theta)\)

где c - сторона трапеции, a и b - длины оснований, и \(\theta\) - угол между ними.

Подставляя значения:
\(c^2 = 8^2 + 12^2 - 2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \cos(135^\circ)\)

Теперь нам нужно вычислить значение косинуса 135 градусов. Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому
\(\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Подставляя это обратно в наше уравнение, мы получаем:
\(c^2 = 8^2 + 12^2 - 2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Находим квадратный корень:
\(c \approx \sqrt{8^2 + 12^2 - 2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)} \approx \sqrt{256} = 16\)

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, мы можем найти периметр:
\(P = 8 + 12 + 16 + 16 = 52 \, \text{см}\)

Таким образом, периметр трапеции равен 52 сантиметра.

Итак, чтобы ответить на задачу, площадь трапеции составляет -80 квадратных сантиметров, а периметр равен 52 сантиметра.