Чему равен объем шара, в который вписан куб со стороной

Для решения этой задачи, нам потребуется знание некоторых формул и связей между геометрическими фигурами. Объем шара и объем куба можно вычислить с использованием простых формул.

По условию задачи, дан куб со стороной \( a \). Обозначим его сторону \( a = x \).

По определению, диаметр шара вписанного в куб равен длине стороны куба, то есть \( d = a = x \). Так как для шара диаметр равен удвоенному радиусу, получаем, что радиус шара равен \( r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2} = \frac{x}{2} \).

Объем куба можно найти с помощью формулы \( V_{\text{куб}} = a^3 \), где \( a \) - сторона куба. Подставляя полученное значение \( a = x \), получаем \( V_{\text{куб}} = x^3 \).

Объем шара можно найти с помощью формулы \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r \) - радиус шара. Подставляя значение радиуса \( r = \frac{x}{2} \) и значение числа \( \pi \approx 3.14 \), получаем \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot \left(\frac{x}{2}\right)^3 \).

Теперь решим задачу, подставив значения в полученные формулы. Подставляем \( a = x \) в формулу для объема куба:
\[ V_{\text{куб}} = (x)^3 = x^3. \]

Подставим \( r = \frac{x}{2} \) в формулу для объема шара:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot \left(\frac{x}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot \left(\frac{x}{2}\right) \cdot \left(\frac{x}{2}\right) \cdot \left(\frac{x}{2}\right). \]

Получаем:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot \frac{x^3}{8} = \frac{4 \cdot 3.14 \cdot x^3}{3 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 3.14 \cdot x^3}{24} = \frac{12.56 \cdot x^3}{24}. \]

Таким образом, объем шара вписанного в куб со стороной \( a \) равен \( \frac{12.56 \cdot x^3}{24} \).