Чему равен объем призмы, если угол между плоскостью основания и боковой гранью

Question

Геометрия: Чему равен объем призмы, если угол между плоскостью основания и боковой гранью составляет 30 градусов, а у призмы треугольные основания со сторонами 6 см и двумя другими сторонами по 5 см, а длина

Пылающий_Дракон_8362 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для объема призмы:

V = S_{основания} \cdot h

Где

V

- объем призмы,

S_{основания}

- площадь основания призмы и

h

- высота призмы.

Для начала, давайте посчитаем площадь основания

S_{основания}

. Поскольку у призмы треугольные основания, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S_{основания} = \frac{1}{2} \times основание \times высота

У нас есть два треугольника с основанием 6 см и двумя другими сторонами по 5 см, поэтому площадь одного треугольника будет:

S_{основания} = \frac{1}{2} \times 6 \times 5

Теперь мы должны найти высоту призмы. Здесь нам поможет тригонометрия.

Угол между плоскостью основания и боковой гранью составляет 30 градусов. Поскольку это треугольник, который состоит из основания призмы и линии, проходящей через вершину основания и боковую грань, у нас есть угол и одна сторона треугольника, которая является длиной бокового ребра призмы.

Мы можем использовать тангенс угла:

\tan (30^{\circ}) = \frac{противолежащий}{прилежащий}

Где "противолежащий" - это высота призмы, а "прилежащий" - это половина основания призмы.

Таким образом, мы можем найти высоту призмы:

высота = \tan (30^{\circ}) \times \frac{6}{2}

Теперь, имея значение площади основания и высоты, мы можем найти объем призмы:

V = S_{основания} \times высота

Подставляя значения, мы получим указанный ответ.

Чему равен объем призмы, если угол между плоскостью основания и боковой гранью составляет 30 градусов, а у призмы

Пылающий_Дракон_8362

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!