Чему равен объем призмы, если угол между плоскостью основания и боковой гранью составляет 30 градусов, а у призмы

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для объема призмы:

\[ V = S_\text{основания} \cdot h \]

Где \( V \) - объем призмы, \( S_\text{основания} \) - площадь основания призмы и \( h \) - высота призмы.

Для начала, давайте посчитаем площадь основания \( S_\text{основания} \). Поскольку у призмы треугольные основания, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ S_\text{основания} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

У нас есть два треугольника с основанием 6 см и двумя другими сторонами по 5 см, поэтому площадь одного треугольника будет:

\[ S_\text{основания} = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 \]

Теперь мы должны найти высоту призмы. Здесь нам поможет тригонометрия.

Угол между плоскостью основания и боковой гранью составляет 30 градусов. Поскольку это треугольник, который состоит из основания призмы и линии, проходящей через вершину основания и боковую грань, у нас есть угол и одна сторона треугольника, которая является длиной бокового ребра призмы.

Мы можем использовать тангенс угла:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}} \]

Где "противолежащий" - это высота призмы, а "прилежащий" - это половина основания призмы.

Таким образом, мы можем найти высоту призмы:

\[ \text{высота} = \tan(30^\circ) \times \frac{6}{2} \]

Теперь, имея значение площади основания и высоты, мы можем найти объем призмы:

\[ V = S_\text{основания} \times \text{высота} \]

Подставляя значения, мы получим указанный ответ.