Найдите длины сторон треугольника ABC, заданного координатами вершин. Определите тип треугольника ABC. Вершины

Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, заданного координатами вершин, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

Применяя эту формулу к треугольнику ABC, мы можем найти длины сторон AB, BC и AC.

Для стороны AB, координаты точек A (-3, 0) и B (0, -4) справедливы. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

\[AB = \sqrt{{(0 - (-3))^2 + (-4 - 0)^2}} = \sqrt{{3^2 + (-4)^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5\]

Подобным образом, для стороны BC с координатами точек B (0, -4) и C (-3, -4) мы найдем:

\[BC = \sqrt{{(-3 - 0)^2 + (-4 - (-4))^2}} = \sqrt{{(-3)^2 + 0^2}} = \sqrt{{9 + 0}} = \sqrt{{9}} = 3\]

Наконец, для стороны AC с координатами точек A (-3, 0) и C (-3, -4) мы имеем:

\[AC = \sqrt{{(-3 - (-3))^2 + (-4 - 0)^2}} = \sqrt{{0^2 + (-4)^2}} = \sqrt{{0 + 16}} = \sqrt{{16}} = 4\]

Теперь, чтобы определить тип треугольника ABC, мы рассмотрим длины его сторон.

Если все стороны треугольника ABC имеют одинаковую длину, то он является равносторонним. В нашем случае, AB = BC = AC = 5, поэтому треугольник ABC является равносторонним.

Таким образом, ответ на вопрос: треугольник ABC является равносторонним.