Что такое площадь круга, вписанного в квадрат со стороной?

Площадь круга, вписанного в квадрат со стороной, можно вычислить, зная только длину стороны квадрата. Для начала, давайте определим, что такое площадь и как она связана с геометрическими фигурами.

Площадь - это мера площади поверхности фигуры. Она измеряется в квадратных единицах длины. В случае квадрата она равна произведению длины одной из его сторон на саму себя.

Теперь давайте перейдем к разбору задачи. У нас есть круг, который полностью помещается внутри квадрата со стороной. Это означает, что центр круга совпадает с центром квадрата, а сам круг касается сторон квадрата в четырех точках - это вершины квадрата.

Для решения задачи нам понадобится формула для вычисления площади круга:

\[S = \pi \times r^2\]

Где \(S\) - это площадь круга, а \(r\) - радиус круга.

Чтобы найти радиус круга, который вписан в квадрат, нам нужно разделить длину стороны квадрата на 2. Это связано с тем, что радиус вписанного круга равен половине длины стороны квадрата.

Итак, если у нас есть квадрат со стороной \(a\), то радиус вписанного круга будет равен \(\frac{a}{2}\).

Теперь, подставив значение радиуса в формулу для площади круга, мы можем вычислить площадь:

\[S = \pi \times \left(\frac{a}{2}\right)^2\]

Выполнив вычисления, мы получим окончательный ответ:

\[S = \frac{\pi a^2}{4}\]

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат со стороной \(a\), равна \(\frac{\pi a^2}{4}\).