Чему равен объем правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 8 и угол наклона диагонали боковой грани к основанию составляет 60 градусов?
Муся_1465
Для решения данной задачи, нам понадобится знание о правильной треугольной призме и ее объеме.
Правильная треугольная призма - это геометрическое тело с треугольным основанием и тремя боковыми гранями, которые также являются треугольниками.
Объем треугольной призмы можно найти с помощью следующей формулы:
\[V = \frac{1}{4} \cdot a^2 \cdot h \cdot \sqrt{3}\]
где:
V - объем призмы,
a - длина стороны основания треугольной призмы,
h - высота призмы.
У нас дано, что сторона основания призмы равна 8. Чтобы найти объем, нам нужно найти высоту призмы.
Найдем высоту призмы. Для этого мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, применив теорему Пифагора.
\[h = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}\]
где h - высота призмы,
a - длина стороны основания призмы.
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу объема треугольной призмы:
\[V = \frac{1}{4} \cdot 8^2 \cdot \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}\]
Выполняем вычисления:
\[V = \frac{1}{4} \cdot 64 \cdot 8 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 16 \cdot 8 \cdot 3 = 384\]
Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен 384 единицам объема.
Правильная треугольная призма - это геометрическое тело с треугольным основанием и тремя боковыми гранями, которые также являются треугольниками.
Объем треугольной призмы можно найти с помощью следующей формулы:
\[V = \frac{1}{4} \cdot a^2 \cdot h \cdot \sqrt{3}\]
где:
V - объем призмы,
a - длина стороны основания треугольной призмы,
h - высота призмы.
У нас дано, что сторона основания призмы равна 8. Чтобы найти объем, нам нужно найти высоту призмы.
Найдем высоту призмы. Для этого мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, применив теорему Пифагора.
\[h = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}\]
где h - высота призмы,
a - длина стороны основания призмы.
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу объема треугольной призмы:
\[V = \frac{1}{4} \cdot 8^2 \cdot \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}\]
Выполняем вычисления:
\[V = \frac{1}{4} \cdot 64 \cdot 8 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 16 \cdot 8 \cdot 3 = 384\]
Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен 384 единицам объема.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
