А1. Треугольники ANB и AMC, изображенные на рисунке, являются прямоугольными (AB = AC). Они равны а) по длине двух

Обратимся к данным. У нас есть треугольники ANB и AMC, где AB = AC. Оба треугольника являются прямоугольными треугольниками.

Теперь давайте рассмотрим каждый пункт задачи:

а) Равны ли треугольники ANB и AMC по длине двух катетов?

Для ответа на этот вопрос, мы должны знать, что катетами прямоугольного треугольника называются его две стороны, образующие прямой угол. В данном случае, катетами треугольника ANB являются стороны AN и NB, а катетами треугольника AMC - стороны AM и MC.

Из рисунка видно, что ANB и AMC - прямоугольные треугольники с равной гипотенузой AB и равными углами при противоположных катетах. Но нам неизвестна информация о равенстве длины катетов AN и AM, а также NB и MC, поэтому мы не можем сказать, что треугольники ANB и AMC равны по длине двух катетов.

б) Равны ли треугольники ANB и AMC по длине одного катета и углу, прилегающему к нему?

Здесь также нам необходима дополнительная информация. В задаче не указано, что угол ANB и угол AMC прилегают к одному и тому же катету. Поэтому мы не можем утверждать, что треугольники равны по длине одного катета и углу, прилегающему к нему.

в) Равны ли треугольники ANB и AMC по длине гипотенузы и острому углу?

Здесь также нам не хватает информации. Мы не знаем, равны ли гипотенузы треугольников ANB и AMC, а также неизвестно, имеют ли они равные острые углы. Следовательно, мы не можем утверждать, что треугольники равны по длине гипотенузы и острому углу.

г) Равны ли треугольники ANB и AMC по длине гипотенузы и одного из катетов?

Теперь мы можем дать определенный ответ. Поскольку у нас есть гипотенуза AB, и один из катетов AN из треугольника ANB, и гипотенуза AC, и один из катетов AM из треугольника AMC, мы можем сравнить их длины.

Исходя из того, что AB = AC, и один из катетов AN равен одному из катетов AM, мы можем сделать вывод, что треугольники ANB и AMC равны по длине гипотенузы и одному из катетов.