Найдите длину медианы CM треугольника ABC, где C - вершина прямого угла, а BC и AC - катеты соответственно длиной

Для начала, давайте напомним определение медианы треугольника. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Чтобы найти длину медианы CM треугольника ABC, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства медианы.

По условию задачи, мы знаем, что BC и AC являются катетами прямоугольного треугольника ABC, а длина каждого катета равна 12.

Для нахождения длины медианы CM мы можем использовать формулу, связывающую длины медиан и сторон треугольника:

\[m_c^2 = \frac{2(a^2+b^2)-c^2}{4}\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(m_c\) - длина медианы CM.

Распишем формулу и подставим известные значения в нее:

\[m_c^2 = \frac{2(12^2+12^2)-c^2}{4}\]

Упростим выражение в числителе:

\[m_c^2 = \frac{2(2\cdot12^2)-c^2}{4}\]

\[m_c^2 = \frac{2\cdot 144 - c^2}{4}\]

\[m_c^2 = \frac{288 - c^2}{4}\]

Теперь нам необходимо найти длину стороны треугольника \(c\). В данной задаче, сторона \(c\) является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Мы знаем, что катеты равны 12, поэтому можем использовать теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

\[c^2 = 12^2 + 12^2\]

\[c^2 = 144 + 144\]

\[c^2 = 288\]

Теперь, зная длину стороны \(c\), мы можем продолжить вычисления для медианы:

\[m_c^2 = \frac{288 - 288}{4}\]

\[m_c^2 = \frac{0}{4}\]

\[m_c^2 = 0\]

Таким образом, мы получили, что квадрат длины медианы равен нулю. Это означает, что медиана CM треугольника ABC является вырожденной и совпадает с точкой C.

Поэтому, длина медианы CM равна нулю. Вывод: медиана CM треугольника ABC, где C - вершина прямого угла, а BC и AC - катеты соответственно длиной 12, имеет нулевую длину.