Найдите длину медианы CM треугольника ABC, где C - вершина прямого угла, а BC и AC - катеты соответственно длиной

Для начала, давайте напомним определение медианы треугольника. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Чтобы найти длину медианы CM треугольника ABC, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства медианы.

По условию задачи, мы знаем, что BC и AC являются катетами прямоугольного треугольника ABC, а длина каждого катета равна 12.

Для нахождения длины медианы CM мы можем использовать формулу, связывающую длины медиан и сторон треугольника:

$$m_c^2=\frac{2(a^2+b^2)-c^2}{4}$$

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, а $m_c$ - длина медианы CM.

Распишем формулу и подставим известные значения в нее:

$$m_c^2=\frac{2({12}^2+{12}^2)-c^2}{4}$$

Упростим выражение в числителе:

$$m_c^2=\frac{2(2\cdot {12}^2)-c^2}{4}$$

$$m_c^2=\frac{2\cdot 144-c^2}{4}$$

$$m_c^2=\frac{288-c^2}{4}$$

Теперь нам необходимо найти длину стороны треугольника $c$. В данной задаче, сторона $c$ является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Мы знаем, что катеты равны 12, поэтому можем использовать теорему Пифагора:

$$c^2=a^2+b^2$$

$$c^2={12}^2+{12}^2$$

$$c^2=144+144$$

$$c^2=288$$

Теперь, зная длину стороны $c$, мы можем продолжить вычисления для медианы:

$$m_c^2=\frac{288-288}{4}$$

$$m_c^2=\frac{0}{4}$$

$$m_c^2=0$$

Таким образом, мы получили, что квадрат длины медианы равен нулю. Это означает, что медиана CM треугольника ABC является вырожденной и совпадает с точкой C.

Поэтому, длина медианы CM равна нулю. Вывод: медиана CM треугольника ABC, где C - вершина прямого угла, а BC и AC - катеты соответственно длиной 12, имеет нулевую длину.