Чему равен объем параллелепипеда, у которого основание представляет собой ромб со стороной длиной 10 и острым углом

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы объема параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

\[ V = S_{\text{осн}} \times h,\]

где \( V \) - объем параллелепипеда, \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания параллелепипеда, \( h \) - высота параллелепипеда.

Для начала, найдем площадь ромба. Формула для этого:

\[ S_{romb} = a \times h_{romb},\]

где \( a \) - длина стороны ромба, \( h_{romb} \) - высота ромба.

Так как у нас острый угол величиной 45 градусов, то высота ромба равна \( h_{romb} = a \times \sin(45^\circ). \) Подставим известные значения и получим:

\[ S_{romb} = 10 \times 10 \times \sin(45^\circ). \]

Далее, найдем высоту параллелепипеда. У нас есть боковое ребро, которое составляет угол величиной 30 градусов с плоскостью основания. Зная это, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты:

\[ h = (2 \times \sqrt{3}) \times \cos(30^\circ). \]

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, подставив полученные значения в формулу объема:

\[ V = (10 \times 10 \times \sin(45^\circ)) \times ((2 \times \sqrt{3}) \times \cos(30^\circ)). \]

Теперь остается только вычислить это выражение, и мы получим значение объема параллелепипеда.
Давайте вычислим:

\[ V = (10 \times 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2}) \times ((2 \times \sqrt{3}) \times \frac{\sqrt{3}}{2}) = 100 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \boxed{100 \sqrt{6}}.\]

Таким образом, объем параллелепипеда составляет \( 100 \sqrt{6} \) (единицы объема, например, кубические сантиметры).