Какова площадь впрямоугольной трапеции АВСD, если большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60° и высота делит

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать знания о формуле площади впрямоугольной трапеции.

Формула для площади впрямоугольной трапеции выглядит следующим образом:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота трапеции.

В задаче у нас даны следующие данные:

большая боковая сторона \(AD\) равна 8 см,
угол \(A\) равен 60°,
высота делит основание \(AD\) пополам.

Вначале нам нужно найти длины оснований \(a\) и \(b\).

Так как у нас есть заданный угол \(A\), то мы можем использовать геометрическую формулу для прямоугольных треугольников и найти длину боковой стороны \(AB\):

\[AB = AD \cdot \sin A\]

\[AB = 8 \cdot \sin 60°\]

\[AB = 8 \cdot \frac{√3}{2}\]

\[AB = 4√3\]

Так как высота делит основание \(AD\) пополам, то длины оснований симметричны.

Теперь, мы можем найти длины оснований \(a\) и \(b\):

\[a = b = \frac{AD - AB}{2}\]

\[a = b = \frac{8 - 4√3}{2}\]

\[a = b = 4 - 2√3\]

Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать площадь.

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

\[S = \frac{4 - 2√3 + 4 - 2√3}{2} \cdot h\]

\[S = \frac{8 - 4√3}{2} \cdot h\]

Так как высота делит основание \(AD\) пополам, то она равна \(h = \frac{AD}{2}\).

\[S = \frac{8 - 4√3}{2} \cdot \frac{8}{2}\]

\[S = \frac{8 - 4√3}{2} \cdot 4\]

\[S = (8 - 4√3)\]

Таким образом, площадь впрямоугольной трапеции \(ABCD\) равна \(8 - 4√3\) квадратных сантиметров.