Какова длина четвертой стороны четырехугольника ABCD, если ABCD вписан

Question

Геометрия: Какова длина четвертой стороны четырехугольника ABCD, если ABCD вписан в окружность, AB = 8, BC = 9, и CD

Yahont_4448 · Accepted Answer

Чтобы определить длину четвертой стороны четырехугольника ABCD, мы можем воспользоваться свойствами вписанного четырехугольника и теоремой Пифагора.

Вспомним, что для вписанного четырехугольника сумма противоположных сторон равна. Из этого следует, что AB + CD = BC + AD. Мы знаем, что AB = 8 и BC = 9, поэтому можем записать следующее уравнение:

8 + CD = 9 + AD

Теперь нам нужно найти длину AD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD. Добавим сторону AD в наше уравнение, чтобы получить:

8 + CD = 9 +

\sqrt{8^{2} + A D^{2}}

Для удобства давайте перепишем это уравнение:

CD - AD =

\sqrt{A D^{2} + 64} - 1

Мы пока не знаем значение AD, поэтому давайте предположим, что это х. Тогда мы можем записать уравнение:

CD - x =

\sqrt{x^{2} + 64} - 1

Теперь возводим это уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(CD - x)^2 = (x^2 + 64) - 2

\sqrt{x^{2} + 64}

+ 1

CD^2 - 2xCDx + x^2 = x^2 + 64 - 2

\sqrt{x^{2} + 64}

+ 1

CD^2 - 2xCDx = 65 - 2

\sqrt{x^{2} + 64}

CD^2 - 65 = 2xCDx - 2

\sqrt{x^{2} + 64}

Теперь давайте разделим оба выражения на 2xCD:

\frac{C D^{2} - 65}{2 x C D} = x - \frac{\sqrt{x^{2} + 64}}{x C D}

Мы почти получили значение x, но нам нужно избавиться от дробей для более удобной формы. Для этого давайте возведем оба выражения в квадрат:

{(\frac{C D^{2} - 65}{2 x C D})}^{2} = {(x - \frac{\sqrt{x^{2} + 64}}{x C D})}^{2}

\frac{(C D^{2} - 65)^{2}}{4 x C D^{2}} = x^{2} - 2 x \frac{\sqrt{x^{2} + 64}}{x C D} + \frac{(x^{2} + 64)}{x^{2} C D^{2}}

Продолжение последует.

Какова длина четвертой стороны четырехугольника ABCD, если ABCD вписан в окружность, AB = 8, BC = 9, и CD

Yahont_4448

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!