Чему равен КПД η замкнутого цикла на графике в относительных координатах (P/P0;V/V0)? Найдите значение КПД η1

КПД (коэффициент полезного действия) замкнутого цикла на графике в относительных координатах может быть определен как отношение работы, совершенной в полезном направлении, к всей полной поданной энергии. В данной задаче, для определения КПД, мы должны найти площадь фигуры, заключенной внутри графика цикла в относительных координатах.

Для начала, построим график цикла. Пусть ось P/P0 представляет относительное давление, а ось V/V0 – относительный объем.

После построения графика цикла, мы можем наблюдать, что фигура, заключенная внутри цикла, имеет форму четырехугольника с вершинами (0,0), (1,0), (1,1), и (0,1). Этот четырехугольник можно разделить на два треугольника, где каждый треугольник будет иметь основание длиной 1 и высоту, равную соответственно V/V0 и P/P0. Значение КПД будет равно отношению площади полезной работы (площади одного треугольника) к площади поданной энергии (площади всего четырехугольника).

Для определения значения КПД η1 при N=8, где N - количество "спускающихся ступенек", мы можем использовать следующую формулу:

\(\eta = \frac{{\text{{площадь полезной работы}}}}{{\text{{площадь поданной энергии}}}} = \frac{{N \cdot \text{{площадь одного треугольника}}}}{{\text{{площадь всего четырехугольника}}}}\)

Рассмотрим каждый треугольник отдельно. Так как основание их равно 1, площадь каждого треугольника будет равна половине произведения длины основания на высоту. Высота первого треугольника равна P/P0, а высота второго треугольника равна V/V0.

Применяя формулу площади треугольника, получаем следующие площади:

\(\text{{площадь первого треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{P}{P0} = \frac{P}{2P0}\)
\(\text{{площадь второго треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{V}{V0} = \frac{V}{2V0}\)

Теперь найдем площадь всего четырехугольника. Общая площадь четырехугольника равна сумме площадей двух треугольников:

\(\text{{площадь всего четырехугольника}} = \text{{площадь первого треугольника}} + \text{{площадь второго треугольника}} = \frac{P}{2P0} + \frac{V}{2V0}\)

Подставляя значения P0 и V0, мы можем найти площадь всего четырехугольника.

Теперь можем определить КПД η1 при N=8:

\[\eta = \frac{{N \cdot \text{{площадь одного треугольника}}}}{{\text{{площадь всего четырехугольника}}}} = \frac{{8 \cdot \frac{P}{2P0}}}{{\frac{P}{2P0} + \frac{V}{2V0}}}\]

Нам нужно найти значение КПД η1 в процентах. Для этого, найдем десятичное значение КПД η1, а затем переведем его в проценты, округлив до десятых.

Мы получим ответ, применив эту формулу.