C каким постоянным ускорением спортсмен начал разгоняться на старте? За какое время и какой путь спортсмен пробежал?

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы движения равноускоренного прямолинейного движения:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где:
- \(S\) - пройденное расстояние
- \(u\) - начальная скорость
- \(t\) - время
- \(a\) - ускорение

Мы можем найти начальную скорость, время и расстояние, если у нас есть значения ускорения и одной из этих величин.

Так как у нас нет информации о начальной скорости, нам нужно использовать другую формулу движения:

\[v = u + at\]

где:
- \(v\) - конечная скорость

В нашем случае спортсмен только начинает разгоняться, поэтому мы можем считать, что его начальная скорость равна нулю (\(u = 0\)). Таким образом, мы можем переписать нашу вторую формулу как:

\[v = at\]

Теперь у нас есть две формулы, которые связаны друг с другом. Мы можем использовать эту связь, чтобы найти время, а затем используя найденное время, найти расстояние.

Итак, для начала найдем время, используя вторую формулу. Нам дано, что спортсмен начинает разгоняться с постоянным ускорением, но нам не дано значение ускорения (\(a\)). Поэтому мы не можем найти именно время, но мы можем найти отношение скорости и ускорения при условии, что время равно 1 секунда.

Подставим \(t = 1\) во вторую формулу:

\[v = a \times 1\]

Так как спортсмен только начинает разгоняться, его конечная скорость неизвестна (\(v\)), но мы можем сказать, что эта конечная скорость равна начальной скорости, так как спортсмен на старте стоит на месте. Поэтому \(v = 0\). Теперь наша формула принимает следующий вид:

\[0 = a \times 1\]
\[a = 0\]

Таким образом, мы получили, что ускорение спортсмена на старте равно нулю.

Теперь, когда мы знаем ускорение (\(a = 0\)), мы можем использовать первую формулу, чтобы найти пройденное расстояние (\(S\)). Подставим \(a = 0\) в первую формулу:

\[S = u \times t + \frac{1}{2} \times 0 \times t^2\]
\[S = u \times t\]

По условию задачи у нас нет информации о времени, поэтому мы не можем найти точное значение пройденного расстояния (\(S\)). Мы можем только записать, что пройденный путь зависит от значения начальной скорости (\(u\) или \(v\)), а также от времени (\(t\)).

В итоге, мы можем сказать, что спортсмен начинает разгоняться на старте с ускорением равным нулю, и пройденное расстояние зависит от значения начальной скорости и времени, которые неизвестны в данной задаче.