Яким є модуль Юнга для матеріалу бруска, який під дією навантаження масою 1т змінює свою довжину на 0,025%

Щоб знайти модуль Юнга (\(E\)) для даного матеріалу, будемо використовувати формулу:
\[E = \frac{{\sigma}}{{\varepsilon}}\]
де \(\sigma\) - напруженість (сила дії навантаження на площині перерізу), а \(\varepsilon\) - деформація матеріалу.

Напруженість можна знайти за формулою:
\(\sigma = \frac{{F}}{{A}}\),
де \(F\) - сила навантаження, а \(A\) - площа перерізу бруска.

Деформацію матеріалу можна визначити виходячи зі зміни довжини, за формулою:
\(\varepsilon = \frac{{\Delta L}}{{L_0}}\),
де \(\Delta L\) - зміна довжини, а \(L_0\) - початкова довжина бруска.

Значення зміни довжини подано у відсотках, але ми повинні перевести його у десяткову форму:
\(\Delta L = 0.025\%\), що становить \(0.025/100 = 0.00025\).

Також, знайдемо площу перерізу бруска. Зазначено, що площа перерізу становить \(4 \, \text{см}^2\), але для подальшого обчислення краще перетворити його на квадратний метр, адже будемо використовувати СІ-одиниці:
\(1 \, \text{см}^2 = (1 \times 10^{-2} \, \text{м})^2 = 10^{-4} \, \text{м}^2\).
Тому площа перерізу становить \(4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\).

Тепер, використовуючи знайдені значення, підставимо їх в формулу \(\sigma = \frac{{F}}{{A}}\) для знаходження напруженості:
\(\sigma = \frac{{1000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}} = 245 \times 10^4 \, \text{Па}\).

Тепер підставимо значення напруженості та зміни довжини в формулу \(\frac{{\sigma}}{{\varepsilon}}\) для знаходження модуля Юнга:
\(E = \frac{{245 \times 10^4 \, \text{Па}}}{{0.00025}} = 98 \times 10^8 \, \text{Па}\).

Отже, модуль Юнга для даного матеріалу становить \(98 \times 10^8 \, \text{Па}\).