Буду очень признателен, если вы решите задачи и предоставите пояснения. Задача 1: Плоскость пересекает конус, которая

Задача 1: Для решения этой задачи нам необходимо использовать пропорции и равенство площадей.

Известно, что плоскость, пересекающая конус, делит его высоту на два отрезка, пропорциональных 1:2. Обозначим эти отрезки через $h_1$ и $h_2$. Таким образом, $h_1:h_2=1:2$.

Также известно, что площадь сечения равна 5π. Обозначим площадь основания конуса через $S$.

Мы можем использовать свойство подобных фигур и соотношение площадей, чтобы найти $S$.

Площадь сечения конуса равна $\frac{1}{4}$ площади основания конуса. Поэтому $\frac{1}{4}S=5\pi$.

Домножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: $S=4\cdot 5\pi =20\pi$.

Таким образом, площадь основания конуса равна 20π.

Ответ: Площадь основания конуса равна 20π.

Задача 2: Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для площади поверхности конуса.

Известно, что высота крыши конуса равна 8 м и диаметр башни равен 30 м.

Радиус конуса можно найти, разделив диаметр на 2: $r=\frac{30}{2}=15$ м.

Зная радиус и высоту, мы можем использовать формулу для площади поверхности конуса: $S=\pi r(r+l)$, где $l$ - образующая конуса.

Образующую конуса ($l$) можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованного радиусом, высотой и образующей: $l=\sqrt{r^2+h^2}$, где $h$ - высота крыши.

Подставляя известные значения в формулу, получим: $l=\sqrt{{15}^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17$ м.

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности конуса: $S=\pi \cdot 15(15+17)$.

Выполняя вычисления, получаем: $S=\pi \cdot 15\cdot 32=480\pi$.

Ответ: Площадь поверхности крыши равна 480π м².