Будь ласка! Яку висоту має правильна чотирикутна призма з діагоналлю 25см

Question

Геометрия: Будь ласка! Яку висоту має правильна чотирикутна призма з діагоналлю 25см та діагоналлю бічної грані 20см?

Облако · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Когда мы рассматриваем призму, у нас есть две диагонали: одна - это длина призмы, и другая - это диагональ боковой грани.

Задача дает нам информацию о длине одной из диагоналей призмы - 25 см. Обозначим эту диагональ как

d_{1}

. Мы также знаем, что диагональ боковой грани равна 20 см и обозначим ее как

d_{2}

.

Призма является правильной, что означает, что все углы при вершине призмы являются прямыми углами, и все стороны равны. Так как у нас есть прямоугольная призма, мы знаем, что все 8 треугольников, образующих призму, являются прямоугольными. Поскольку нам нужно найти высоту призмы, мы можем использовать один из боковых треугольников, чтобы найти высоту призмы.

Для нахождения высоты (h) мы можем использовать теорему Пифагора:

h^{2} = d_{2}^{2} - {(\frac{d_{1}}{2})}^{2}

где

h

- это высота,

d_{2}

- диагональ боковой грани и

d_{1}

- длина призмы.

Подставляя значения, даные в задаче, получим:

h^{2} = 20^{2} - {(\frac{25}{2})}^{2}

Теперь вычислим:

h^{2} = 400 - \frac{625}{4}

h^{2} = \frac{1600}{4} - \frac{625}{4}

h^{2} = \frac{975}{4}

Чтобы найти

h

, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

h = \sqrt{\frac{975}{4}}

Упростив:

h = \frac{\sqrt{975}}{\sqrt{4}}

h = \frac{\sqrt{975}}{2}

h \approx 15.67 см

Таким образом, высота правильной четырехугольной призмы с диагональю 25 см и диагональю боковой грани 20 см равна приблизительно 15.67 см.

Будь ласка! Яку висоту має правильна чотирикутна призма з діагоналлю 25см та діагоналлю бічної грані 20см?

Облако

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!