Какова ширина реки AB для геодезических измерений, основываясь на данных на рисунке: угол B = 105°, угол C = 30°, длина BC = 230 метров.
Yascherka
Чтобы найти ширину реки AB для геодезических измерений, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Перед тем как продолжить, давайте разберемся с обозначениями на рисунке:
- Угол B обозначает угол, образованный рекой AB и стороной BC.
- Угол C обозначает угол, образованный рекой AB и стороной AC.
- Длина BC равна 230 метров.
Давайте начнем с нахождения длины стороны AC, используя закон косинусов. Закон косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]
где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины других двух сторон треугольника и C - угол между этими сторонами.
В нашем случае у нас есть следующие данные:
a = BC = 230 метров
b = AB (что мы пытаемся найти)
C = 30°
Подставим эти значения в формулу:
\[AC^2 = 230^2 + AB^2 - 2 \cdot 230 \cdot AB \cdot \cos(30°)\]
\[AC^2 = 52900 + AB^2 - 460AB\]
Поскольку нам также известно значение угла B (105°), мы можем использовать закон синусов для отношения длин сторон реки AB и BC к синусу угла B:
\[\frac{AB}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(C)}\]
\[AB = \frac{BC \cdot \sin(B)}{\sin(C)}\]
Подставим значения в формулу:
\[AB = \frac{230 \cdot \sin(105°)}{\sin(30°)}\]
Вычислим это значение:
\[AB \approx 625.34\]
Итак, ширина реки AB для геодезических измерений составляет около 625.34 метра.
- Угол B обозначает угол, образованный рекой AB и стороной BC.
- Угол C обозначает угол, образованный рекой AB и стороной AC.
- Длина BC равна 230 метров.
Давайте начнем с нахождения длины стороны AC, используя закон косинусов. Закон косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]
где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины других двух сторон треугольника и C - угол между этими сторонами.
В нашем случае у нас есть следующие данные:
a = BC = 230 метров
b = AB (что мы пытаемся найти)
C = 30°
Подставим эти значения в формулу:
\[AC^2 = 230^2 + AB^2 - 2 \cdot 230 \cdot AB \cdot \cos(30°)\]
\[AC^2 = 52900 + AB^2 - 460AB\]
Поскольку нам также известно значение угла B (105°), мы можем использовать закон синусов для отношения длин сторон реки AB и BC к синусу угла B:
\[\frac{AB}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(C)}\]
\[AB = \frac{BC \cdot \sin(B)}{\sin(C)}\]
Подставим значения в формулу:
\[AB = \frac{230 \cdot \sin(105°)}{\sin(30°)}\]
Вычислим это значение:
\[AB \approx 625.34\]
Итак, ширина реки AB для геодезических измерений составляет около 625.34 метра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
