Будь ласка, спростіть вираз √16m^10, при умові m

Для начала, давайте вспомним, что такое квадратный корень. Квадратный корень из числа a — это такое число b, что b возводим в квадрат даёт a. Имея это в виду, давайте посмотрим на выражение \(\sqrt{16m^{10}}\).

Сначала мы можем разложить число 16 на множители: \(16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\). Подобным образом, переменная \(m^{10}\) можно разложить на множители: \(m^{10} = m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m\).

Теперь мы можем записать квадратный корень из каждого множителя по отдельности. Корень квадратный из каждого из чисел 2 равен 2, а корень квадратный из каждой переменной \(m\) равен \(m\). Таким образом, выражение \(\sqrt{16m^{10}}\) становится:

\(\sqrt{16m^{10}} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m}\)

Раскрывая корни квадратные, получаем:

\(\sqrt{16m^{10}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{m}\)

Применяем это к нашему выражению, получая:

\(\sqrt{16m^{10}} = (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m)\)

Дальше мы можем упростить это выражение, и так как 2 умноженное на 2 умноженное на 2 умноженное на 2 равно 16, мы получим:

\(\sqrt{16m^{10}} = 16m^{10}\)

Таким образом, \(\sqrt{16m^{10}}\) равно \(16m^{10}\).