Без учета сопротивления воздуха, какое расстояние в горизонтальном направлении пройдет снаряд за 6 секунд, если

Чтобы решить эту задачу, мы можем разделить движение снаряда на горизонтальную и вертикальную составляющие. Затем мы найдем время полета снаряда и использовав его, рассчитаем расстояние, пройденное в горизонтальном направлении.

Начнем с вертикальной составляющей движения снаряда. Для этого нам понадобится известное значение ускорения свободного падения \( g \), которое равно примерно 9.8 м/с². Мы можем рассчитать вертикальную составляющую начальной скорости снаряда, используя следующее соотношение:

\[ v_{0y} = v_{0}\sin(\theta) \],

где \( v_{0y} \) - вертикальная составляющая начальной скорости, \( v_{0} \) - начальная скорость снаряда и \( \theta \) - угол в плоскости горизонтали.

Подставив данные в формулу, мы получим:

\[ v_{0y} = 786\,\text{м/с}\times\sin(60°) \],

\[ v_{0y} = 786\,\text{м/с}\times\frac{\sqrt{3}}{2} \],

\[ v_{0y} \approx 680\,\text{м/с} \].

Теперь мы можем рассчитать время полета снаряда, используя вертикальную составляющую начальной скорости. Для этого мы используем уравнение движения свободного падения:

\[ y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \],

где \( y \) - вертикальное перемещение, \( t \) - время полета снаряда и \( g \) - ускорение свободного падения.

Поскольку снаряд движется вертикально вверх и вниз, его вертикальное перемещение будет равно 0. Подставив значения и решив уравнение относительно \( t \), мы получаем:

\[ 0 = 680t - \frac{1}{2}\times9.8t^2 \],

\[ 4.9t^2 = 680t \],

\[ 4.9t = 680 \],

\[ t \approx 138.78\,\text{с} \].

Теперь мы можем рассчитать расстояние, пройденное в горизонтальном направлении за это время. Используя формулу для горизонтальной составляющей начальной скорости:

\[ v_{0x} = v_{0}\cos(\theta) \],

где \( v_{0x} \) - горизонтальная составляющая начальной скорости.

Подставив значения в формулу, мы получим:

\[ v_{0x} = 786\,\text{м/с}\times\cos(60°) \],

\[ v_{0x} = 786\,\text{м/с}\times\frac{1}{2} \],

\[ v_{0x} = 393\,\text{м/с} \].

Теперь, зная горизонтальную составляющую начальной скорости и время полета снаряда, мы можем рассчитать расстояние, пройденное в горизонтальном направлении:

\[ \text{Расстояние} = v_{0x} \times t \],

\[ \text{Расстояние} = 393\,\text{м/с}\times 138.78\,\text{с} \],

\[ \text{Расстояние} \approx 54,582.54\,\text{метров} \].

Ответ: Снаряд пройдет примерно 54,582.54 метров в горизонтальном направлении за 6 секунд (не округляй!).