Найти заряд пылинки в однородном электрическом поле между пластинами с разностью потенциалов 6 кВ, при условии

Чтобы найти заряд пылинки, нам нужно использовать формулу, связывающую разность потенциалов, массу и заряд частицы. Формула имеет вид:

\[ U = \frac{{m \cdot g \cdot d}}{{q}} \]

где \( U \) - разность потенциалов, \( m \) - масса пылинки, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²), \( d \) - расстояние между пластинами и \( q \) - заряд пылинки.

Мы знаем, что разность потенциалов \( U \) равна 6 кВ, что эквивалентно 6000 Вольтам. Масса пылинки \( m \) составляет 10 мг, что эквивалентно 0,01 г.

Теперь, чтобы найти заряд пылинки \( q \), нам нужно решить уравнение относительно \( q \):

\[ q = \frac{{m \cdot g \cdot d}}{{U}} \]

Давайте найдем расстояние между пластинами. Так как формула содержит заряд \( q \), мы должны предварительно найти его значение. Подставим известные значения в уравнение и найдем \( q \):

\[ q = \frac{{0,01 \, \text{г} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot d}}{{6000 \, \text{В}}} \]

Для удобства расчетов переведем массу пылинки в килограммы:

\[ q = \frac{{0,00001 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot d}}{{6000 \, \text{В}}} \]

Дальше умножим и поделим числитель на 6000:

\[ q = \frac{{0,00001 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot d}}{{6000 \, \text{В}}} = \frac{{0,00001 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot d}}{{6000 \, \text{В}}} \cdot \frac{{1000}}{{1000}} \]

Мы можем сократить значение 1000 с числителем и получим:

\[ q = \frac{{0,01 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot d}}{{6 \text{ В}}} \]

Теперь у нас есть значение \( q \) в зависимости от расстояния между пластинами \( d \). Чтобы найти расстояние между пластинами, мы можем использовать следующий подход: подставить известные значения в уравнение и решить его относительно \( d \). Так как уравнение содержит пропорцию, мы можем записать его следующим образом:

\[ \frac{{0,01 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot d}}{{6 \, \text{В}}}= q \]

Теперь переставим элементы уравнения так, чтобы расстояние между пластинами \( d \) получилось в левой части уравнения:

\[ d = \frac{{6 \, \text{В} \cdot q}}{{0,01 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}} \]

Подставим значение \( q \), полученное ранее:

\[ d = \frac{{6 \, \text{В} \cdot \frac{{0,01 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot d}}{{6 \, \text{В}}}}}{{0,01 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}} \]

Теперь у нас осталось найти значение расстояния \( d \). Упростим выражение, сократив одинаковые значения:

\[ d = \frac{{0,01 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot d}}{{0,01 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}} \]

Избавимся от дроби в числителе и знаменателе:

\[ d = \frac{{d}}{{1}} \]

Таким образом, мы получим ответ:

\[ d = d \]

Получается, что расстояние между пластинами будет любое значение \( d \). Ответ зависит только от расстояния между пластинами и не поддается определенному числовому значению. Оно может быть любым, так как значения \( d \) в числителе и знаменателе сокращаются, давая нам пустую фразу.