Какой угол в градусах образует вектор а с осью Ох в момент времени t, если дано ускорение точки а = 2ti + t2j?

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о векторах и их свойствах.

Предоставленное ускорение точки описывается вектором а, который задается выражением а = 2ti + t^2j. В этом выражении, i и j - единичные векторы, указывающие направление осей Ох и Оу соответственно, а t - момент времени.

Поскольку нас интересует угол между вектором а и осью Ох, нам нужно проектировать вектор а на Ох и найти угол между ними.

Для проекции вектора а на Ох мы можем использовать скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом:

а • b = |а| |b| cos(θ),

где |а| и |b| - длины векторов а и b, и θ - угол между ними.

В нашем случае вектор а = 2ti + t^2j, и он проектируется на вектор Ох = i, следовательно, длина вектора Ох будет равна 1. Таким образом, скалярное произведение векторов а и Ох можно записать как:

а • Ох = |а| |Ох| cos(θ).

Теперь давайте найдем длину вектора а. Для этого необходимо вычислить корень суммы квадратов его компонентов:

|а| = sqrt((2t)^2 + (t^2)^2) = sqrt(4t^2 + t^4).

Таким образом, скалярное произведение а • Ох может быть переписано следующим образом:

2t • 1 = sqrt(4t^2 + t^4) • 1 • cos(θ).

Упрощая это уравнение, получаем:

2t = sqrt(4t^2 + t^4) • cos(θ).

Теперь выразим угол θ:

cos(θ) = 2t / sqrt(4t^2 + t^4).

С помощью тригонометрической функции арккосинуса (cos^(-1)) мы можем найти угол θ:

θ = cos^(-1)(2t / sqrt(4t^2 + t^4)).

Ответом на задачу будет являться угол θ, выраженный в градусах, для заданного момента времени t. Помните, что вы можете использовать любые значения t для подстановки в это выражение и получения конкретных числовых ответов.