Бұрыш қабырғасына жүргізілген биіктігі мен екінші бұрыш қабырғасы арасындағы табаның теңбүйірлі үшбұрыш бұрышты

Хорошо, решим эту задачу шаг за шагом. Перед тем, как приступить к решению, давайте уточним некоторые обозначения: пусть А - вершина первого треугольника, В - вершина второго треугольника, С - точка, соединяющая середины сторон АВ и ВС, BС - основание второго треугольника, СА - основание первого треугольника. Также введем обозначение h1 для высоты, опущенной из точки С на сторону АВ и h2 для высоты, опущенной из точки С на сторону ВС.

Для начала нам понадобится формула для вычисления площади треугольника. Пусть S - площадь треугольника и a, b - длины сторон. Тогда площадь можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \]

где h - высота, опущенная из вершины на основание треугольника.

Перейдем к решению задачи.

1. Найдем высоты треугольников. По свойству высоты можно заключить, что высота треугольника разбивает его на две подобные фигуры. Поэтому, из подобия треугольников можно составить пропорцию.

\[\frac{h1}{h2} = \frac{BC}{AC} = \frac{BC}{2 \cdot BC} = \frac{1}{2},\]

Отсюда следует, что h2 = 2 * h1.

2. Найдем площади треугольников. По свойству площади треугольника можно заключить, что площадь треугольника пропорциональна квадрату его высоты. Запишем пропорцию.

\[\frac{S1}{S2} = \left(\frac{h1}{h2}\right)^2 = \frac{1}{4},\]

Отсюда следует, что S2 = 4 * S1.

3. Найдем то, сколько раз площадь первого треугольника S1 входит в площадь второго треугольника S2. Для этого составим пропорцию.

\[\frac{S1}{S2} = \frac{1}{4} = \frac{x}{1},\]

где x - искомое количество.

Решив пропорцию, получим:

\[x = \frac{1}{4}.\]

Значит, площадь первого треугольника входит в площадь второго треугольника \(\frac{1}{4}\) раза.

Ответ: Площадь первого треугольника входит в площадь второго треугольника \(\frac{1}{4}\) раза.