B 18.4. Найдите доказательство того, что следующие зависимости являются функциями: 1) Возникает ли функциональная

1) Для доказательства функциональной зависимости между периметром пятиугольника и длиной его стороны, необходимо провести рассуждения и математические операции.

Рассмотрим пятиугольник, у которого все стороны равны. Пусть длина одной стороны равна \(a\).

Чтобы найти периметр пятиугольника, нужно просуммировать длины всех его сторон. У нас есть пять сторон, каждая из которых имеет длину \(a\), поэтому:

Периметр пятиугольника = 5 × длина одной стороны = \(5a\).

Таким образом, периметр пятиугольника является функцией от длины его стороны, так как значения периметра зависят от значений длины стороны и можно установить однозначное соответствие между ними.

2) Чтобы определить, может ли масса пяти одинаковых ящиков с фруктами зависеть от массы фруктов в одном ящике, нужно провести рассуждения и рассмотреть математическую модель.

Если все пять ящиков содержат одинаковые фрукты, то масса каждого ящика будет одинаковой. В этом случае масса пяти ящиков зависит от массы фруктов в одном ящике. Например, если масса одного ящика с фруктами составляет \(m\), то масса пяти ящиков будет \(5m\).

Однако, если в пяти ящиках содержатся разные фрукты или разное количество фруктов, то масса пяти ящиков уже не зависит от массы фруктов в одном ящике. В таком случае, масса пяти ящиков будет функцией от массы фруктов в каждом отдельном ящике и от количества ящиков с разными фруктами.

3) Стоимость десяти одинаковых карандашей может зависеть от стоимости одного карандаша, но только если стоимость карандаша будет одинаковой для всех десяти карандашей.

Предположим, что стоимость одного карандаша равна \(c\). Тогда стоимость десяти карандашей будет равна \(10c\). В этом случае стоимость десяти карандашей является функцией от стоимости одного карандаша.

Однако, если стоимость карандашей различается, например, если каждый карандаш имеет свою уникальную цену, то стоимость десяти карандашей больше не будет зависеть только от стоимости одного карандаша. В таком случае, стоимость десяти карандашей будет функцией от стоимости каждого отдельного карандаша.

4) Количество учебников, которое имеют учащиеся, может зависеть от их количества, если каждый ученик имеет одинаковое количество учебников.

Предположим, что каждый ученик имеет \(n\) учебников. Тогда общее количество учебников, которое имеют \(k\) учащихся, будет равно \(k \cdot n\). В этом случае количество учебников является функцией от количества учащихся.

Однако, если каждый ученик имеет различное количество учебников, то количество учебников больше не будет зависеть только от количества учащихся. В таком случае, количество учебников будет функцией от количества учеников и от количества учебников каждого отдельного ученика.