Автомобиль массой 6,8 тонн двигается по горизонтальной дороге и приближается к подъему под углом 0 градусов

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Сила трения, действующая на автомобиль, определяется формулой \(F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g\), где \(\mu\) - коэффициент сопротивления движению, \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения.

1) Найдем ускорение автомобиля:
Следуя второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на автомобиль, равна произведению массы на ускорение: \(F_{тр} = m \cdot a\).
Так как сила тяги автомобиля равна 0, сила трения будет ровна силе тяги. Подставим значения в формулу:
\(\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a\).

Массу автомобиля \(m\) дано в тоннах, поэтому переведем ее в килограммы, умножив на 1000: \(m = 6,8 \cdot 1000 = 6800\) кг.

Ускорение свободного падения \(g\) примем равным приближенно 9,8 м/с².

Заменим все значения в формуле: \(0,41 \cdot 6800 \cdot 9,8 = 6800 \cdot a\).
Получим: \(a \approx\) 27,067 м/с².

Ответ: ускорение автомобиля равно \(27,067\) м/с².

2) Найдем скорость автомобиля в конце подъема:
Используем уравнение равноускоренного движения \(v^2 = v_0^2 + 2aS\), где \(v\) - скорость в конце подъема, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(S\) - длина подъема.

Исходные данные:
\(v_0 = 24\) м/с (начальная скорость)
\(a = 27,067\) м/с² (ускорение)
\(S = 27\) м (длина подъема)

Подставим значения в формулу: \(v^2 = 24^2 + 2 \cdot 27,067 \cdot 27\).
Вычислим значение: \(v^2 \approx 708.533\).
Извлекая квадратный корень из обоих частей уравнения, найдем значение скорости \(v\):
\(v \approx \sqrt{708.533} \approx 26.63\) м/с.

Ответ: скорость автомобиля в конце подъема составляет примерно \(26,63\) м/с.

3) Найдем время движения автомобиля:
Воспользуемся формулой времени, выведенной из уравнения равноускоренного движения \(S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2\), где \(S\) - длина пути, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Исходные данные:
\(S = 27\) м (длина подъема)
\(v_0 = 24\) м/с (начальная скорость)
\(a = 27,067\) м/с² (ускорение)

Подставим значения в формулу: \(27 = 24t + \frac{1}{2} \cdot 27,067 \cdot t^2\).
Приведем уравнение к квадратному виду: \(\frac{1}{2} \cdot 27,067t^2 + 24t - 27 = 0\).

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).
Значения коэффициентов: \(a = \frac{1}{2} \cdot 27,067\), \(b = 24\), \(c = -27\).

Вычислим значение дискриминанта: \(D = 24^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 27,067 \cdot (-27)\).
Получим: \(D \approx 3105\).

Корни квадратного уравнения определяются формулой: \(t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставим значения в формулу и вычислим время движения автомобиля:
\(t = \frac{-24 \pm \sqrt{3105}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 27,067}\).

Решим уравнение, получим два значения времени: \(t_1 \approx 1.437\) секунд, \(t_2 \approx -1.429\) секунд.
Отрицательное значение времени нам не подходит, так как это невозможно в данной задаче.

Ответ: время движения автомобиля составляет примерно \(1.437\) секунд.