Определите период колебаний на поверхности Нептуна для математического маятника длиной 9 м, выполняя следующие шаги

Шаг 1. Расчет периода колебаний маятника на поверхности Нептуна:

Для расчета периода колебаний математического маятника на поверхности Нептуна, мы используем формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

Где:
- \(T\) - период колебаний
- \(\pi\) - математическая константа, принимаемая равной 3,14
- \(l\) - длина маятника, равная 9 м
- \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности Нептуна, равное 13,83 м/с²

Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[T = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{9}{13,83}}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[T \approx 2 \times 3,14 \times \sqrt{0,651615}\]

Упрощая это выражение, получаем:
\[T \approx 2 \times 3,14 \times 0,807242\]

Выполняя математические действия, получаем:
\[T \approx 5,07\]

Таким образом, период колебаний математического маятника на поверхности Нептуна составляет приблизительно 5,07 секунд.

Шаг 2. Расчет отношения периода колебаний на поверхности Нептуна к периоду колебаний на поверхности Земли:

Чтобы найти отношение периода колебаний на поверхности Нептуна к периоду колебаний на поверхности Земли, мы используем следующую формулу:
\[\text{Отношение} = \frac{T_{\text{Нептун}}}{T_{\text{Земля}}}\]

Где:
- \(T_{\text{Нептун}}\) - период колебаний на поверхности Нептуна
- \(T_{\text{Земля}}\) - период колебаний на поверхности Земли

Мы уже рассчитали период колебаний на поверхности Нептуна, который составляет примерно 5,07 секунд.

Теперь рассчитаем период колебаний на поверхности Земли, используя те же формулы и известные значения для Земли:
\[T_{\text{Земля}} = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{9}{9,81}}\]
\[T_{\text{Земля}} = 2 \times 3,14 \times \sqrt{0,917431}\]
\[T_{\text{Земля}} \approx 2 \times 3,14 \times 0,957936\]
\[T_{\text{Земля}} \approx 6,01\]

Таким образом, период колебаний на поверхности Земли составляет приблизительно 6,01 секунд.

Теперь можно рассчитать отношение:
\[\text{Отношение} = \frac{5,07}{6,01}\]
\[\text{Отношение} \approx 0,844}\]

Ответ: Период колебаний на поверхности Нептуна отличается от периода колебаний на поверхности Земли примерно в 0,844 раза (округлено до сотых).