АВСD параллелограммын бисектрисаларының Е-ВС және F-АD қабырғаларына жататын нүктелер пайдасын табыңыз, АВ-ның ұзындығы

Для того чтобы найти площадь параллелограмма \(ABCD\), нам понадобится знать длину стороны \(AB\) и длины отрезков \(EF\) и \(AD\).

Длина стороны \(AB\) указана в условии и равна 5 см.

Для нахождения площади параллелограмма, нам нужно знать длину любого из двух векторов, образованных сторонами параллелограмма. В данном случае мы можем использовать вектор, образованный сторонами \(EF\) и \(AD\).

Согласно условию, длина \(EF\) равна 2 см.

Также, вектор, образованный сторонами \(EF\) и \(AD\), пересекается с биссектрисами \(EV\) и \(FA\) в точках \(P\) и \(Q\) соответственно.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо умножить длину стороны \(AB\) на перпендикулярную ей высоту.

Высота параллелограмма - это расстояние между стороной \(AB\) и прямолинейной линией, проведенной из точки пересечения биссектрисы \(EV\) и \(FA\) к стороне \(AB\).

Для нахождения этой высоты, нам необходимо найти расстояние между прямой \(PQ\) и стороной \(AB\).

Поскольку параллелограмм \(ABCD\) является закрытой фигурой, мы можем сделать предположение о том, что \(PQ\) является перпендикуляром к \(AB\). В этом случае, высота будет равна расстоянию между \(AB\) и \(PQ\).

Таким образом, площадь параллелограмма \(ABCD\) равна произведению длины стороны \(AB\) на высоту \(AB\). Давайте найдем эту высоту.

Поскольку \(PQ\) является перпендикуляром к \(AB\), отрезок \(PQ\) можно рассматривать как высоту треугольника \(APB\).

Отрезок \(AN\) можно рассматривать как основание этого треугольника. Зная длину стороны \(AB\) равной 5 см, а \(AP\) равный половине стороны \(AB\), то есть 2,5 см, можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка \(PN\):

\[PN = \sqrt{AB^2 - AN^2} = \sqrt{5^2 - 2.5^2} = \sqrt{25 - 6.25} = \sqrt{18.75} \approx 4.33\ \text{см}\]

Таким образом, высота, или расстояние между \(AB\) и \(PQ\), равно 4.33 см.

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма \(ABCD\):

\[S = AB \times \text{высота} = 5 \times 4.33 = 21.65\ \text{см}^2\]

Ответ: Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 21.65 квадратным сантиметрам.