Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для вычисления площади полной поверхности правильного тетраэдра. Давайте разберем эту формулу пошагово.

Пусть a - длина ребра правильного тетраэдра.

Первым шагом необходимо найти площадь каждой грани тетраэдра. Поскольку все грани правильного тетраэдра являются равносторонними треугольниками, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]

Затем нужно применить эту формулу для каждой грани тетраэдра, чтобы найти площадь каждой грани.

Теперь перейдем ко второму шагу. В полной поверхности тетраэдра есть 4 грани, и каждая грань имеет свою площадь. Чтобы найти площадь полной поверхности, нужно сложить площади всех граней.

\[S_{\text{полной поверхности}} = S_{\text{грани1}} + S_{\text{грани2}} + S_{\text{грани3}} + S_{\text{грани4}}\]

\[S_{\text{полной поверхности}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]

Упрощая выражение, получим:

\[S_{\text{полной поверхности}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]

\[S_{\text{полной поверхности}} = \sqrt{3} \cdot a^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным а, равна \(\sqrt{3} \cdot a^2\).