Аркаша, Боря и Вася участвуют в забеге. Вася стартует последним, а Боря выходит

Question

Математика: Аркаша, Боря и Вася участвуют в забеге. Вася стартует последним, а Боря выходит вторым. Вася и аркаша менялись местами 6 раз, а аркаша – 5 раз. Боря финишировал раньше аркаши. Каким порядком

Artemiy · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам следует анализировать информацию о том, как часто каждый из участников менялся местами с другими участниками.

Обозначим участников следующим образом:

- Аркаша - \( A \)
- Боря - \( Б \)
- Вася - \( В \)

Из условия задачи имеем следующие факты:

1. Вася стартует последним, а Боря выходит вторым. Это означает, что порядок старта участников: \( Б, В, А \).
2. Вася и Аркаша менялись местами 6 раз, а Аркаша – 5 раз. Это говорит о том, что Вася и Аркаша поменялись местами 6 раз, а между Васей и Аркашей не было обмена местами один раз.
3. Боря финишировал раньше Аркаши.

Теперь рассмотрим возможные варианты окончания гонки в зависимости от обмена местами между участниками:

Пусть:
- М - место финиша
- Стартовый порядок: \( Б, В, А \)

1. Вариант, где Вася финишировал первым, Аркаша - вторым, Боря - третьим:

\[
\begin{align*}
1. &\ \ В, А, Б &| \text{6 обменов местами между Васей и Аркашей, без обмена местами Васи и Бори}\\
\end{align*}
\]

2. Вариант, где Аркаша финишировал первым, Вася - вторым, Боря - третьим:

\[
\begin{align*}
2. &\ \ А, В, Б &| \text{6 обменов местами между Васей и Аркашей, без обмена местами Васи и Бори}\\
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем два возможных варианта закончить гонку.

Аркаша, Боря и Вася участвуют в забеге. Вася стартует последним, а Боря выходит вторым. Вася и аркаша менялись местами

Artemiy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!