Аргумент определяющего прямоугольник трапеции равен 16 см, а разница боковых сторон составляет 8 см. Определите площадь

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции. Но прежде чем перейдем к формуле, давайте посмотрим на указанные данные и установим значения сторон трапеции.

Мы знаем, что аргумент определяющего прямоугольник трапеции равен 16 см. Это означает, что сумма пары противоположных сторон трапеции равна 16 см.

Также указано, что разница боковых сторон составляет 8 см. Это означает, что одна из пар противоположных сторон трапеции на 8 см длиннее другой.

Пусть x будет длиной более короткой стороны, а y - длиной более длинной стороны.

Тогда мы можем записать следующие соотношения:

x + y = 16 (сумма сторон трапеции равна 16 см)
y - x = 8 (разница боковых сторон составляет 8 см)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Сложим оба уравнения:
(x + y) + (y - x) = 16 + 8
2y = 24
y = 12

Подставим это значение y в одно из уравнений, чтобы найти значение x:
12 - x = 8
x = 4

Таким образом, мы получили, что кратчайшая сторона трапеции (меньшая диагональ) равна 4 см, а длиннейшая сторона (большая диагональ) равна 12 см.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Мы знаем, что основания трапеции равны 4 см и 12 см.

Давайте выберем высоту трапеции. В данной задаче нам не дана информация о высоте, поэтому возьмем ее произвольно равной 5 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

\[S = \frac{(4 + 12) \cdot 5}{2}\]
\[S = \frac{16 \cdot 5}{2}\]
\[S = 8 \cdot 5\]
\[S = 40\]

Таким образом, площадь данной трапеции равна 40 квадратных сантиметров.