Які кути прямокутної третинки ABCD, якщо площина α, яка проходить паралельно основам АВ і CD, перетинає бічні сторони

Для решения данной задачи, нам нужно рассмотреть свойства параллелограмма и использовать информацию, которая дана в условии.

По условию, плоскость α проходит параллельно основам AB и CD, и пересекает боковые стороны AD и BC в точках M и N соответственно. Мы также знаем, что точка М является серединой стороны AD.

Из этих сведений мы можем сделать несколько выводов:

1. Боковые стороны AD и BC параллельны и равны друг другу, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма.

2. Точка М является серединой стороны AD, следовательно, AM = MD.

3. Угол AMN равен 60°.

Теперь давайте подробнее рассмотрим свойства параллелограмма: в параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°.

Из свойства смежных углов, мы можем сделать вывод, что угол AMB также равен 60°, так как угол AMN + угол BMD = 180° (дополняющие углы).

Теперь у нас есть два угла треугольника AMB, AMB и BMD, которые равны 60°. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому мы можем найти третий угол:

Угол AMD = 180° - угол AMB - угол BMD
= 180° - 60° - 60°
= 60°.

Теперь у нас есть все углы треугольника AMD, и они все равны 60°. Так как AD и BC параллельны, углы AMD и BNC являются соответственными углами и имеют одинаковую меру.

Ответ: Кути AMD і BNC дорівнюють 60°.