Are the systems equivalent?
Сердце_Сквозь_Время
Для определения эквивалентности систем уравнений необходимо решить их и проверить, совпадают ли множества их решений. Давайте рассмотрим заданную систему уравнений:
\[ \begin{cases}
2x + 3y - 5 = 0 \\
4x - 2y + 10 = 0
\end{cases} \]
Для начала приведем оба уравнения системы к стандартному виду:
\[ \begin{cases}
2x + 3y = 5 \\
4x - 2y = -10
\end{cases} \]
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки.
В первом уравнении можем выразить одну переменную через другую:
\[ 2x = -3y + 5 \]
\[ x = -\frac{3}{2}y + \frac{5}{2} \]
Подставим полученное выражение во второе уравнение:
\[ 4(-\frac{3}{2}y + \frac{5}{2}) - 2y = -10 \]
Упростим:
\[ -6y + 10 - 2y = -10 \]
\[ -8y + 10 = -10 \]
Перенесем 10 на другую сторону уравнения:
\[ -8y = -20 \]
\[ y = \frac{-20}{-8} = \frac{5}{2} \]
Теперь найдем значение переменной x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:
\[ 2x = -3(\frac{5}{2}) + 5 \]
\[ 2x = -\frac{15}{2} + \frac{10}{2} \]
\[ 2x = -\frac{5}{2} \]
\[ x = -\frac{5}{4} \]
Таким образом, мы получили значение y = \(\frac{5}{2}\) и x = \(-\frac{5}{4}\).
Система имеет решение, значит, система уравнений эквивалентна.
\[ \begin{cases}
2x + 3y - 5 = 0 \\
4x - 2y + 10 = 0
\end{cases} \]
Для начала приведем оба уравнения системы к стандартному виду:
\[ \begin{cases}
2x + 3y = 5 \\
4x - 2y = -10
\end{cases} \]
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки.
В первом уравнении можем выразить одну переменную через другую:
\[ 2x = -3y + 5 \]
\[ x = -\frac{3}{2}y + \frac{5}{2} \]
Подставим полученное выражение во второе уравнение:
\[ 4(-\frac{3}{2}y + \frac{5}{2}) - 2y = -10 \]
Упростим:
\[ -6y + 10 - 2y = -10 \]
\[ -8y + 10 = -10 \]
Перенесем 10 на другую сторону уравнения:
\[ -8y = -20 \]
\[ y = \frac{-20}{-8} = \frac{5}{2} \]
Теперь найдем значение переменной x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:
\[ 2x = -3(\frac{5}{2}) + 5 \]
\[ 2x = -\frac{15}{2} + \frac{10}{2} \]
\[ 2x = -\frac{5}{2} \]
\[ x = -\frac{5}{4} \]
Таким образом, мы получили значение y = \(\frac{5}{2}\) и x = \(-\frac{5}{4}\).
Система имеет решение, значит, система уравнений эквивалентна.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
