Какова сумма первых 38 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = -2n

Конечно! Давайте рассмотрим задачу пошагово:

Шаг 1: Формула арифметической прогрессии
В данной задаче, у нас задана арифметическая прогрессия с общим членом an = -2n. Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, а \(d\) - разность прогрессии.

В нашем случае, формула имеет следующий вид:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d = -2n\]

Шаг 2: Нахождение первого члена прогрессии (\(a_1\))
Мы не знаем явно значение первого члена прогрессии (\(a_1\)), но можем найти его, используя формулу для \(n = 1\):

\[a_1 = -2 \cdot 1 = -2\]

Таким образом, первый член прогрессии равен -2.

Шаг 3: Нахождение разности прогрессии (\(d\))
Разность прогрессии (\(d\)) в данном случае это коэффициент при \(n\) в общей формуле арифметической прогрессии. Из выражения \(a_n = -2n\) видно, что разность прогрессии равна -2.

Шаг 4: Нахождение суммы первых 38 членов прогрессии
Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Подставим известные значения:

\[S_{38} = \frac{38}{2}(-2 + (-2 \cdot 38))\]

Выполним вычисления:

\[S_{38} = 19 \cdot (-2 + (-76))\]
\[S_{38} = 19 \cdot (-78)\]
\[S_{38} = -1482\]

Таким образом, сумма первых 38 членов арифметической прогрессии, заданной формулой \(a_n = -2n\), равна -1482.