Алгебра в 7-м классе. Контрольная работа номер 3 по теме Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочленов

Конечно, я помогу вам с контрольной работой по алгебре. Давайте решать задачи по очереди:

1. Для переписывания выражения \(7m(m^3 - 8m^2 + 9)\) в виде многочлена, нужно применить дистрибутивное свойство умножения одночлена на многочлен. Умножим каждый член многочлена \(m^3 - 8m^2 + 9\) на \(7m\):

\[7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9\]

Это приведет нас к следующему многочлену: \(7m^4 - 56m^3 + 63m\).

2. Чтобы привести выражение \((3m - 4n)(5m + 8n)\) к виду многочлена, также воспользуемся дистрибутивным свойством. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

\[(3m \cdot 5m) + (3m \cdot 8n) + (-4n \cdot 5m) + (-4n \cdot 8n)\]

Далее упростим:

\[15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2\]

И, наконец, подобные члены сгруппируем:

\[15m^2 + 4mn - 32n^2\]

3. Для приведения выражения \((x - 2)(2x + 3)\) к виду многочлена, также применим свойство дистрибутивности:

\[(x \cdot 2x) + (x \cdot 3) + (-2 \cdot 2x) + (-2 \cdot 3)\]

Упростим:

\[2x^2 + 3x - 4x - 6\]

Сгруппируем подобные члены:

\[2x^2 - x - 6\]

4. Чтобы факторизовать выражение \((y + 3)(y^2 + y - 6)\), нужно снова использовать свойство дистрибутивности:

\[(y \cdot y^2) + (y \cdot y) + (y \cdot -6) + (3 \cdot y^2) + (3 \cdot y) + (3 \cdot -6)\]

После упрощения получим:

\[y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18\]

Сгруппируем подобные члены:

\[y^3 + 4y^2 - 3y - 18\]

В итоге, факторизованное выражение будет следующим: \((y + 3)(y^2 + 4y - 6)\).

5. Для разложения на множители выражения \(12ab - 18b^2\), найдем наибольший общий множитель (НОК) для обоих членов. В данном случае, НОК равен 6b:

\[6b(2a - 3b)\]

6. Выражение \(-8x + 8y + ax - ay\) можно упростить путем группировки подобных членов:

\[(-8x + ax) + (8y - ay)\]

Далее раскроем скобки:

\[-7x + 7y\]

Наибольший общий множитель для обоих членов равен 7, поэтому можно провести дальнейшую упрощение:

\[7(-x + y)\]

7. Для нахождения корней уравнения \(5x^2 - 15x = 0\), вынесем общий множитель x:

\[x(5x - 15) = 0\]

Теперь рассмотрим два случая:

1) \(x = 0\)

2) \(5x - 15 = 0\)

Решим второе уравнение относительно x:

\[5x = 15\]

\[x = 3\]

Итак, корни уравнения равны 0 и 3.

Надеюсь, мои пояснения помогли вам разобраться в материале! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю удачи на контрольной работе!