Алгебра в 7 классе (по УМК Мерзляка): Контрольная работа № 3. Темы: умножение одночлена на многочлен, умножение

Для решения задачи вам понадобятся знания о умножении одночлена на многочлен, умножении многочлена на многочлен и разложении многочленов на множители. Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем решение.

1) Для выражения \(7m(m^3 - 8m^2 + 9)\) нужно применить дистрибутивное свойство умножения многочлена на многочлен. Умножим каждый член внутреннего многочлена на \(7m\):
\[7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9\]
\[= 7m^4 - 56m^3 + 63m\]

Таким образом, итоговый многочлен будет \(7m^4 - 56m^3 + 63m\).

2) Для выражения \((x - 2)(2x + 3)\) используем дистрибутивное свойство умножения многочлена на многочлен. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\[x \cdot 2x + x \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3\]
\[= 2x^2 + 3x - 4x - 6\]
\[= 2x^2 - x - 6\]

Таким образом, итоговый многочлен будет \(2x^2 - x - 6\).

3) Для выражения \((3m - 4n)(5m + 8n)\) также используем дистрибутивное свойство умножения многочлена на многочлен:
\[3m \cdot 5m + 3m \cdot 8n - 4n \cdot 5m - 4n \cdot 8n\]
\[= 15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2\]
\[= 15m^2 + 4mn - 32n^2\]

Таким образом, итоговый многочлен будет \(15m^2 + 4mn - 32n^2\).

4) Для выражения \((y + 3)(y^2 + y - 6)\) также применим дистрибутивное свойство умножения многочлена на многочлен:
\[y \cdot y^2 + y \cdot y - y \cdot 6 + 3 \cdot y^2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 6\]
\[= y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18\]
\[= y^3 + 4y^2 - 3y - 18\]

Таким образом, итоговый многочлен будет \(y^3 + 4y^2 - 3y - 18\).

Все решения получены с помощью применения дистрибутивного свойства умножения многочлена на многочлен. Этот метод позволяет раскрыть скобки и привести подобные члены вместе.