Алгебра Решение неравенств с двумя переменными. 1. Является ли пара значений (15;6) решением следующих неравенств

1. Для того чтобы проверить, является ли пара значений (15;6) решением данных неравенств, подставим значения вместо переменных и посмотрим на выполнение или невыполнение неравенств.

а) Для неравенства х - y - 1 > 0, подставим значения x = 15 и y = 6:

15 - 6 - 1 > 0
8 > 0

Так как полученное утверждение верно (8 больше 0), пара значений (15;6) является решением данного неравенства.

б) Для неравенства -10х - y ≥ -11, подставим x = 15 и y = 6:

-10 * 15 - 6 ≥ -11
-150 - 6 ≥ -11
-156 ≥ -11

Полученное утверждение также верно, так как -156 действительно больше или равно -11. Следовательно, пара значений (15;6) является решением этого неравенства.

2. Теперь рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

а) y > -х - чтобы найти решение данного неравенства графически, нарисуем график функции y = -x и запишем его уравнение в виде y = -x + 0. Так как неравенство указывает на строгое неравенство "больше", график разделяет плоскость на две области. Поскольку неравенство не определяет точный интервал для x, решением будет вся область над графиком, исключая сам график.

б) 2х - y < -3 - в данной неравенстве избавимся от отрицания, умножив обе части неравенства на -1 и поменяв знак неравенства:

-y - 2x > 3

Теперь перепишем неравенство в виде y = -2x + 3 и нарисуем его график. Решением будет область под графиком, исключая сам график.

в) 2хy ≤ 5 - довольно простое неравенство. Чтобы найти решение, подставим значения y = 6 и x = 15:

2 * 15 * 6 ≤ 5
180 ≤ 5

Полученное утверждение является ложным, так как 180 не меньше или равно 5. Следовательно, пара значений (15;6) не является решением данного неравенства.

г) х^2 + (y - 2)^2 ≥ 4 - это неравенство описывает окружность радиусом 2 и центром в точке (0, 2). Решением будет вся плоскость, кроме области, находящейся внутри окружности.

д) х^2 + 2х + y^2 + 10y + 22 ≥ 0 - достаточно сложное неравенство, задающее интересную область на плоскости. Чтобы найти решение, можно нарисовать график функции \(F(x, y) = x^2 + 2x + y^2 + 10y + 22\) и определить область, где \(F(x, y)\) принимает значения больше или равные нулю.

Ответ включает графическое изображение заштрихованной части плоскости, но в текущем текстовом формате представить его непросто.