АЛГЕБРА Форма туннеля представляет собой параболу, которую можно записать как уравнение y=-x2+2x+3, где ось абсцисс

Хорошо, давайте начнем с построения графика функции y = -x^2 + 2x + 3, чтобы визуализировать форму туннеля.

a) Для этого у нас есть уравнение параболы y = -x^2 + 2x + 3. Чтобы построить ее график, мы можем найти несколько точек, подставив различные значения x и вычислив соответствующие значения y.

Давайте найдем несколько точек, подставляя значения x:

При x = -2:
y = -(-2)^2 + 2(-2) + 3 = -4 - 4 + 3 = -5

При x = -1:
y = -(-1)^2 + 2(-1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0

При x = 0:
y = -(0)^2 + 2(0) + 3 = 0 + 0 + 3 = 3

При x = 1:
y = -1^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4

При x = 2:
y = -2^2 + 2(2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3

Теперь, когда у нас есть несколько значений для x и соответствующие значения y, мы можем построить график. Будем использовать координатную плоскость, где ось абсцисс (горизонтальная ось) будет представлять значения переменной x, а ось ординат (вертикальная ось) будет представлять значения переменной y.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -5 \\
-1 & 0 \\
0 & 3 \\
1 & 4 \\
2 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, используя эти значения, давайте построим график:

Отметим точки на координатной плоскости:
\[
\begin{array}{cccccc}
& & & & & \\
& & & & & \\
& & \circ & & & \\
& \circ & & & \circ & \\
\circ & & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
\end{array}
\]

Соединим эти точки гладкой кривой линией:

Таким образом, график зависимости y = -x^2 + 2x + 3 представляет собой параболу в форме туннеля. Ось абсцисс соответствует поверхности земли, а ось ординат показывает значения y в метрах.

b) Теперь давайте проверим, может ли автомобиль со следующими параметрами проехать через этот туннель:
высота 2,5 м и ширина 1,8 м.

Автомобиль сможет проехать через туннель, если его высота и ширина помещаются внутри графика параболы. Давайте рассмотрим крайние точки туннеля.

Высота туннеля соответствует значению переменной y. Так как форма туннеля представляется параболой y = -x^2 + 2x + 3, то мы можем найти x-координаты точек, где y равно 2,5 м. Для этого нужно решить уравнение -x^2 + 2x + 3 = 2,5.

Приведем уравнение параболы к квадратному виду:
-x^2 + 2x + 3 - 2,5 = 0
-x^2 + 2x + 0,5 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\).

a = -1, b = 2, c = 0,5

\[
x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 0,5}}}}{{2 \cdot (-1)}}
\]

\[
x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 2}}}}{{-2}}
\]

\[
x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{6}}}}{{-2}}
\]

\[
x = -1 \pm \sqrt{{6}}
\]

Таким образом, x-координаты точек, где высота туннеля равна 2,5 м, являются -1 + \sqrt{6} и -1 - \sqrt{6}.

Теперь мы должны убедиться, что ширина туннеля также больше или равна 1,8 м. Для этого нам нужно найти разность значений x-координаты на левой и правой сторонах туннеля и убедиться, что она больше или равна 1,8.

Разность значений x равна (-1 + \sqrt{6}) - (-1 - \sqrt{6}) = 2\sqrt{6}.

Так как 2\sqrt{6} больше 1,8, то ширина туннеля больше 1,8 метра.

Итак, обосновывая наш ответ, мы находим, что автомобиль с высотой 2,5 м и шириной 1,8 м сможет проехать через туннель, представленный параболой y = -x^2 + 2x + 3. Высота автомобиля меньше высоты туннеля, а ширина автомобиля меньше ширины туннеля.