А1. Какую точку нужно построить, чтобы она была симметрична точке А относительно прямой р? А2. Какие значения координат

A1. Чтобы найти точку, симметричную точке А относительно прямой р, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдите середину отрезка, соединяющего точку А с прямой р. Обозначим эту точку как М.
2. Найдите вектор \(\overrightarrow{AM}\), который будет направлен от точки А к точке М.
3. Отразите вектор \(\overrightarrow{AM}\) относительно прямой р, чтобы получить новый вектор, обозначим его как \(\overrightarrow{AM"}\).
4. Найдите координаты точки М", которая будет являться симметричной точкой А относительно прямой р.

Обоснование: Поскольку прямая р является осью симметрии, отражение вектора \(\overrightarrow{AM}\) относительно этой прямой даст нам вектор \(\overrightarrow{AM"}\), который будет иметь ту же длину, но противоположное направление.

A2.
а) Для найти точку, симметричную точке (5; -2) относительно оси х, нужно взять точку с таким же значением координаты y, но с противоположным значением координаты x. Таким образом, определенная точка будет иметь координаты (-5; -2).

б) Для найти точку, симметричную точке (5; -2) относительно оси у, нужно взять точку с таким же значением координаты x, но с противоположным значением координаты y. Таким образом, определенная точка будет иметь координаты (5; 2).

в) Для найти точку, симметричную точке (5; -2) относительно начала координат, нужно взять точку с противоположными значениями обеих координат. Таким образом, определенная точка будет иметь координаты (-5; 2).

Обоснование: Оси симметрии отражают точки вокруг себя, сохраняя при этом расстояние между ними.

A3. Чтобы построить фигуру, которая получается в результате поворота треугольника АВС около вершины С на угол 120°, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдите точку поворота, которая будет вершиной С.
2. Найдите координаты остальных двух вершин треугольника: А и В.
3. Используя формулу поворота точек вокруг начала координат, вычислите новые координаты вершин треугольника после поворота на угол 120° по часовой стрелке.

Обоснование: Поворот фигуры на угол 120° не изменяет длины сторон треугольника, а только меняет их направление и расположение в пространстве.

A4. Для определения точки, в которую переходит начало координат при параллельном переносе, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдите вектор параллельного переноса, который получается путем вычитания координат точки (-2; -2) из координат точки (1; 0). Получим вектор \(\overrightarrow{AB}\), где A=(-2; -2) и B=(1; 0).
2. Найдите новые координаты начала координат, складывая вектор параллельного переноса с исходными координатами начала координат (0; 0).

Обоснование: Параллельный перенос сохраняет расстояния и направления между точками, поэтому вектор параллельного переноса равен вектору, соединяющему исходное положение начала координат и его новое положение.