А1. Каковы значения тангенса самого острого угла и синуса наименее острого угла прямоугольного треугольника

13 см?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать определения тригонометрических функций для прямоугольного треугольника. Для начала, давайте найдем все углы треугольника.

Известно, что прямой угол в прямоугольном треугольнике составляет 90 градусов. Таким образом, острый угол противоположный гипотенузе будет острее других углов. Поэтому мы должны найти тангенс самого острого угла и синус наименее острого угла.

Для нахождения острого угла, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

\[\tan(\text{угол}) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}}\]

В данном случае, противоположная сторона - это противолежащая гипотенузе сторона (5 см), а прилежащая сторона - это прилежащая гипотенузе сторона (12 см). Подставляем это в формулу и решаем:

\[\tan(\text{угол}) = \frac{5}{12}\]

Теперь, чтобы найти сам острый угол, мы можем использовать обратную тангенс функцию (arctan) на калькуляторе. Применяем обратную функцию к полученной дроби:

\[\text{угол} = \arctan\left(\frac{5}{12}\right)\]

По аналогии мы можем найти синус наименее острого угла, используя соотношение:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}\]

В данном случае, противоположная сторона - это противолежащая меньшему острому углу сторона (5 см), а гипотенуза - это самая длинная сторона (13 см). Подставляем данные в формулу:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{5}{13}\]

Теперь мы можем использовать обратную синус функцию (arcsin) на калькуляторе, чтобы найти самый малый острый угол:

\[\text{угол} = \arcsin\left(\frac{5}{13}\right)\]

Таким образом, значение тангенса самого острого угла прямоугольного треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см равно \(\frac{5}{12}\), а значение синуса наименее острого угла равно \(\frac{5}{13}\).