Какова площадь квадрата NKLQ, если угол MNK равен 150 градусов, а сторона MN равна 46 см? Найдите ответ в квадратных

Для начала давайте нарисуем квадрат NKLQ и обозначим данные, чтобы лучше визуализировать задачу.

L
----
/ /
/ /
------
M_______________K
\
\
\ N

Дано, что угол MNK равен 150 градусам, а сторона MN равна 46 см.

Угол MNK равен 150 градусам. Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем вычислить, что угол KNM равен (180 - 150) = 30 градусам.

Так как стороны квадрата равны между собой, сторона KL тоже равна 46 см.

Теперь мы можем применить теорему синусов для нахождения стороны NL (которая равна KL), используя угол KNM и сторону MN:

\[\frac{{NL}}{{sin(30^\circ)}} = \frac{{MN}}{{sin(90^\circ)}}\]

Так как sin(90°) = 1, уравнение упрощается до:

NL = MN * sin(30°)

Теперь мы можем вычислить значение NL:

NL = 46 см * sin(30°)

Мы можем использовать таблицу значений для синуса 30 градусов или использовать калькулятор. По таблице синусов, sin(30°) = 0.5.

NL = 46 см * 0.5 = 23 см

Таким образом, мы нашли сторону NL, которая равна 23 см.

Поскольку квадрат имеет все стороны одинаковой длины, площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

Площадь квадрата NKLQ = NL^2 = 23 см^2.

Таким образом, площадь квадрата NKLQ равна 23 квадратным сантиметрам.