А) Which of the following pairs of lines are parallel among the given equations for lines: 1) y=2x+3; 2) y=1/2x+3

Давайте решим эти задачи по очереди.

А) Нам нужно определить, какие из заданных уравнений прямых являются параллельными.

Чтобы две прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент - это число, стоящее перед переменной \(x\) в уравнении прямой.

1) У первого уравнения угловой коэффициент равен 2.
2) У второго уравнения угловой коэффициент равен 1/2.
3) У третьего уравнения угловой коэффициент равен 2.
4) У четвертого уравнения угловой коэффициент равен -2.

Теперь сравним все возможные комбинации пар уравнений:
1 и 2: 2 не равно 1/2
1 и 3: 2 равно 2
1 и 4: 2 не равно -2
2 и 3: 1/2 не равно 2
2 и 4: 1/2 не равно -2
3 и 4: 2 не равно -2

Таким образом, параллельными являются только прямые с уравнениями 1) y=2x+3 и 3) y=2x-3.

Ответ: А) 1 и 3.

Б) Теперь давайте определить, какие из заданных уравнений прямых являются перпендикулярными.

Для того, чтобы две прямые были перпендикулярными, их угловые коэффициенты должны быть взаимно обратными и противоположными. Другими словами, произведение их угловых коэффициентов должно быть равно -1.

1) У первого уравнения угловой коэффициент равен 2.
2) У второго уравнения угловой коэффициент равен -1/2.
3) У третьего уравнения угловой коэффициент равен 2.
4) У четвертого уравнения угловой коэффициент равен -2.

Теперь сравним все возможные комбинации пар уравнений:
1 и 2: 2 * (-1/2) не равно -1
1 и 3: 2 * 2 равно 4
1 и 4: 2 * (-2) не равно -1
2 и 3: (-1/2) * 2 не равно -1
2 и 4: (-1/2) * (-2) равно 1
3 и 4: 2 * (-2) не равно -1

Таким образом, перпендикулярными являются только прямые с уравнениями 1) y=2x+3 и 2) y=-1/2x+3.

Ответ: А) 1 и 2.