а) Выведите доказательство параллельности средних линий треугольников MAD и МВС, если точка М находится вне плоскости

Для доказательства параллельности средних линий треугольников MAD и МВС, мы можем применить свойства параллелограмма и свойства параллельных линий.

а) Доказательство параллельности средних линий треугольников MAD и МВС можно провести следующим образом:

1. Обозначим точку пересечения средних линий треугольников MAD и МВС за точку М. Поскольку точка М находится вне плоскости параллелограмма ABCD, она должна лежать на прямой АС, соединяющей основания параллелограмма.

2. Поскольку средние линии треугольников MAD и МВС проходят через точку М, они также проходят через середины сторон треугольников MAD и ABC.

3. По свойству параллелограмма, диагонали параллелограмма делятся пополам. Значит, средняя линия треугольника ABC, проходящая через точку М, будет параллельна стороне АД.

4. Также, по свойству средней линии треугольника, она делит сторону треугольника пополам. Значит, средняя линия треугольника MAD будет параллельна стороне АД.

5. Получаем, что средняя линия треугольника MAD параллельна стороне АД и средняя линия треугольника ABC. Также, средняя линия треугольника МВС будет параллельна стороне BC (точно так же, как и средняя линия треугольника МВС).

6. Исходя из вышеперечисленных свойств и рассуждений, можно сделать вывод, что средние линии треугольников MAD и МВС параллельны.

б) Чтобы найти средние линии треугольников MAD и МВС, в параллелограмме ABCD можно использовать свойства параллелограмма и формулы для нахождения длин отрезков.

1. Поскольку высота параллелограмма из вершины А на сторону AD составляет 4 см и делит эту сторону пополам, длина стороны АD будет равна 8 см.

2. Средняя линия треугольника MAD будет проходить через середину стороны МD. Поскольку стороны треугольника MAD равны MD = 8 см и MA = 5 см, длина средней линии через треугольник MAD будет равна половине суммы длин сторон MA и MD, то есть (5 + 8) / 2 = 13/2 = 6.5 см.

3. Аналогично, средняя линия треугольника МВС будет проходить через середину стороны ВС. Поскольку стороны треугольника МВС равны МС = 5 см и ВС = 8 см, длина средней линии через треугольник МВС будет равна половине суммы длин сторон МС и ВС, то есть (5 + 8) / 2 = 13/2 = 6.5 см.

Таким образом, средние линии треугольников MAD и МВС равны 6.5 см.