1. Разложите на множители трехчлен: x^2-9x-22x. 2. Представьте выражение в виде произведения многочленов: 4(2b-3

Разложение на множители трехчлена \(x^2-9x-22x\) будет выглядеть следующим образом:

\[x^2-9x-22x = x(x-9)-22x = x(x-31)\]

Для представления выражения \(4(2b-3) + 5x(2b-3)\) в виде произведения многочленов, можно вынести общий множитель \(2b-3\):

\[4(2b-3) + 5x(2b-3) = (2b-3)(4+5x)\]

Аналогично, для выражения \(2x(3a+5) + 6a+10\) в виде произведения многочленов можно вынести общий множитель \(3a+5\):

\[2x(3a+5) + 6a+10 = (3a+5)(2x+2)\]

Чтобы разложить многочлен \(6a + 21an + 10b + 35bn\) на два множителя, сгруппируем подобные слагаемые:

\[6a + 21an + 10b + 35bn = 3a(2 + 7n) + 5b(2 + 7n)\]

Теперь можно вынести общий множитель \(2 + 7n\):

\[6a + 21an + 10b + 35bn = (2 + 7n)(3a + 5b)\]

Для доведения разложения на множители до конца для многочлена \(x^2+8x+15\) нужно разбить средний член на два слагаемых, так чтобы их сумма равнялась 8:

\[x^2+8x+15 = x^2 + 5x + 3x + 15\]

Теперь можно сгруппировать слагаемые:

\[x^2+8x+15 = (x^2 + 5x) + (3x + 15) = x(x + 5) + 3(x + 5)\]

Таким образом, мы получаем окончательный результат:

\[x^2+8x+15 = (x + 5)(x + 3)\]

Для разложения на множители трехчлена \(x^2-12x+32x\) также нужно разбить средний член на два слагаемых, так чтобы их сумма равнялась -12:

\[x^2-12x+32x = x^2 - 8x + 32x\]

Теперь сгруппируем слагаемые:

\[x^2-12x+32x = (x^2 - 8x) + (32x) = x(x - 8) + 32x\]

Таким образом, разложение на множители трехчлена будет выглядеть следующим образом:

\[x^2-12x+32x = x(x - 8) + 32x\]

Для доведения разложения на множители до конца для многочлена \(x^2+2x-15\) нужно разбить последний член на два слагаемых, так чтобы их сумма равнялась 2:

\[x^2+2x-15 = x^2 - 3x - x - 15\]

Теперь сгруппируем слагаемые:

\[x^2+2x-15 = (x^2 - 3x) + (-x - 15) = x(x - 3) - (x + 15)\]

Таким образом, окончательное разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

\[x^2+2x-15 = (x - 3)(x + 15)\]