а) Сколько рублей владелец сможет продать автомобиль через 5 лет эксплуатации? б) Сколько лет потребуется, чтобы

Давайте разберемся с каждой задачей по очереди:

а) Чтобы вычислить стоимость автомобиля через 5 лет эксплуатации, нам нужно знать, как быстро автомобиль теряет свою стоимость. Давайте предположим, что автомобиль теряет 20% своей стоимости каждый год.

Исходя из этого предположения, для решения задачи мы можем использовать формулу:

\[ Конечная\ стоимость = Исходная\ стоимость \times (1 - Потеря\ стоимости)^{количество\ лет} \]

где:
- Конечная стоимость это стоимость автомобиля через 5 лет
- Исходная стоимость это начальная стоимость автомобиля
- Потеря стоимости это процент, на который снижается стоимость автомобиля каждый год
- Количество лет это количество лет эксплуатации автомобиля

Для данной задачи, давайте предположим, что начальная стоимость автомобиля составляет 500 000 рублей, а процент потери стоимости равен 20%. Подставим эти значения в нашу формулу и найдем конечную стоимость:

\[ Конечная\ стоимость = 500000 \times (1 - 0.2)^{5} \]

\[ Конечная\ стоимость \approx 500000 \times 0.8^5 \]

\[ Конечная\ стоимость \approx 500000 \times 0.32768 \]

\[ Конечная\ стоимость \approx 163840 \]

Ответ: Через 5 лет эксплуатации, владелец сможет продать автомобиль за приблизительно 163840 рублей.

б) Для вычисления количества лет, необходимых чтобы продажная стоимость автомобиля стала меньше 150000 рублей, нам нужно решить следующее уравнение:

\[ Исходная\ стоимость \times (1 - Потеря\ стоимости)^{количество\ лет} < 150000 \]

Мы уже знаем, что исходная стоимость составляет 500 000 рублей, а процент потери стоимости равен 20%. Подставим эти значения в уравнение и решим его:

\[ 500000 \times (1 - 0.2)^{количество\ лет} < 150000 \]

\[ 500000 \times 0.8^{количество\ лет} < 150000 \]

\[ 0.8^{количество\ лет} < \frac{150000}{500000} \]

\[ 0.8^{количество\ лет} < 0.3 \]

Теперь нам нужно найти количество лет, для которого выполняется это неравенство. Давайте попробуем различные значения:

- При количестве лет = 1: \(0.8^1 = 0.8 > 0.3\) (неравенство не выполняется)
- При количестве лет = 2: \(0.8^2 = 0.64 > 0.3\) (неравенство не выполняется)
- При количестве лет = 3: \(0.8^3 = 0.512 > 0.3\) (неравенство не выполняется)
- При количестве лет = 4: \(0.8^4 = 0.4096 > 0.3\) (неравенство не выполняется)
- При количестве лет = 5: \(0.8^5 = 0.32768 < 0.3\) (неравенство выполняется)

Таким образом, продажная стоимость автомобиля станет меньше 150000 рублей через 5 лет эксплуатации автомобиля. Найдем эту стоимость:

\[ Конечная\ стоимость = 500000 \times (1 - 0.2)^{5} \]

\[ Конечная\ стоимость \approx 500000 \times 0.8^5 \]

\[ Конечная\ стоимость \approx 500000 \times 0.32768 \]

\[ Конечная\ стоимость \approx 163840 \]

Ответ: Через 5 лет эксплуатации, продажная стоимость автомобиля составит приблизительно 163840 рублей.