а) Сколько клеток можно закрасить, если они являются соседними? б) Сколько клеток, не являющиеся соседними, можно

Конечно, я могу помочь. Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Для начала, нам нужно понять, что означает "соседние" клетки. В данном контексте, клетки считаются соседними, если они имеют общую сторону или угол. То есть, мы можем перемещаться влево, вправо, вверх и вниз между такими клетками, но не можем перемещаться по диагонали.

Представим себе квадратную сетку, например, шахматную доску, чтобы визуализировать проблему. Пусть данная сетка имеет размерность 5х5, то есть состоит из 25 клеток.

Чтобы определить количество клеток, которые можно закрасить и которые являются соседними, давайте представим, что мы закрашиваем одну из клеток произвольного цвета. Затем мы можем закрасить все клетки, которые являются соседними с этой первой клеткой. Затем мы можем повторить этот процесс для каждой закрашенной клетки, закрашивая все соседние, которые еще не закрашены.

Рассмотрим пример. Предположим, что мы закрасили клетку в левом верхнем углу сетки. Соседние клетки для этой первой закрашенной клетки будут следующими:

\[
\begin{array}{cccc}
& 1 & 2 & \\
1 & \color{red}\bullet & 3 & \\
2 & & & \\
\end{array}
\]

Закрасим теперь клетку номер 2, так как она является соседней клеткой первой закрашенной клетки. Новые соседние клетки для клетки номер 2:

\[
\begin{array}{cccc}
& 1 & 2 & \\
1 & \color{red}\bullet & \color{red}\bullet & \\
2 & & \color{red}\bullet & \\
\end{array}
\]

Продолжая этот процесс, мы можем закрасить остальные соседние клетки:

\[
\begin{array}{cccc}
& 1 & 2 & \\
1 & \color{red}\bullet & \color{red}\bullet & \color{red}\bullet \\
2 & \color{red}\bullet & \color{red}\bullet & \color{red}\bullet \\
\end{array}
\]

Таким образом, все клетки, которые являются соседними, могут быть закрашены. В нашем примере это 9 клеток.

б) Теперь определим количество клеток, которые не являются соседними, но могут быть закрашены. В этом случае, мы должны исключить все клетки, которые были закрашены в предыдущем пункте.

Из первого пункта мы уже определили, что есть 9 закрашенных клеток. Так как всего у нас 25 клеток, мы можем вычесть количество закрашенных клеток из общего количества клеток:

\[25 - 9 = 16\]

Таким образом, мы можем закрасить 16 клеток, которые не являются соседними.

Итак, ответ на задачу:
а) Мы можем закрасить 9 клеток, которые являются соседними.
б) Мы можем закрасить 16 клеток, которые не являются соседними.